第1章勾股定理 期末综合复习训练题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．已知的三边分别为、、，则下列结论不可能成立的是（    ） A． B． C． D． 2．以下四组数中，是勾股数的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（    ） A．30 B．60 C． D．40 4．如图，是一张直角三角形的纸片，，，，将沿折叠，使点点重合，则的长为（    ）    A． B． C． D． 5．甲、乙两人从同一地点出发，甲以的速度向北偏东方向直行，乙以的速度向南偏东方向直行，若他们同时出发，则后他们相距（    ） A．50m B．70m C．250m D．350m 6．如图，某小区有一块长方形花圃，为了方便居民不用再走拐角，打算用瓷砖铺上一条新路，居民走新路比走拐角近（    ）    A． B． C． D． 7．如图，，与按如图方式拼接在一起，，，，则的值为(    )    A． B． C． D． 8．如图，一根长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距离墙，如果梯子的顶端下滑，那么梯子底端将向外滑动（        ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．则折断处离地面的高度是 尺． 10．如图所示，正方形网格中，三个正方形A，B，C的顶点都在格点上，用等式表示三个正方形的面积之间的关系 ． 11．一个长方形院子要在三面建砖墙，院子的对角线长比一面砖墙长，另外的两面砖墙都是长，则三面砖墙共长 ． 12．如图，长方形中，，，，则 ．    13．一个圆柱形的高是，底面圆的周长，蚂蚁想从处爬到处，则蚂蚁爬行最短距离是 ．    14．如图是某路口草坪的一角（），当行走路线是A→C→B时，有人为了抄近道在草坪内走出了一条不该有的“捷径”．某学习实践小组通过测量得的长约为5米，的长约为12米，为了提醒居民爱护草坪，他们想在A，B处设立“踏破青白可惜，多行数步无妨”的提示牌．则提示牌上的“多行数步”是指多行 米．    15．如图所示，等腰与等腰中，，，，则 .    16．如图，在RtABC纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的长为 ．    三、解答题 17．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在右墙上，测得梯子顶端距离地面2米，即米，梯子底端距右墙底端米，即米，梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面米，即米，则小巷的宽度为多少米？ 18．我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，． (1)求出空地的面积； (2)若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？ 19．如图，，，，一机器人在处看见一个小球从点出发，沿着的方向匀速滚向点，机器人立即从点出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是多少？    20．如图，在中，，，于点，点是的中点，连接．    (1)若，，求的长； (2)求证：． 21．如图1是游戏（超级玛丽》的截图，玛丽到达一个高为10米的高台A．利用旗杆上方的绳索，划过到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B．图2是简化示意图．过点A作于E，过点B作于F． (1)求证：； (2)求绳索的长． 22．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320 km的B处，以每小时40 km的速度向北偏东60°的方向移动，距离台风中心200 km的范围内是受台风影响的区域． (1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？ (2)若A城受到这次台风影响，则A城遭受这次台风影响有多长时间？ 23．在中，，D为内一点，连接，延长到点E，使得． (1)如图1，延长到点F，使得，连接． ①求证：； ②若，求证：． (2)如图2连接，交的延长线于点H，若，试猜想直线与的位置关系，并证明．（请按图2虚线提示，证明时先叙述辅助线的作法） 参考答案 1．解：A、当时，，故A能成立， B、∵，即， 又∵， ∴，故B能成立， C、设，，， ∵， ∴， ∴，故C不能成立， D、设，，，则， ∴，故D能成立， 故选：C． 2．解：A.，不是勾股数，故本选项不符合题意； B. ，不是勾股数，故本选项不符合题意； C.，是勾股数，故本选项符合题意； D.，不是勾股数，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．解：设另一直角边为x， ∵斜边的长为13，一条直角