5.2.1 求解二元一次方程组 课件 2023－2024学年北师大版数学八年级上册

5.2.1 代入消元法 求解二元一次方程组 课前准备:课本108页、笔记本、节清 1.什么是二元一次方程? 一、复习导入 2.什么是二元一次方程组? 3.什么是二元一次方程的解?解有几个? 4.什么是二元一次方程组的解?解有几个? 2 学习目标 1、了解解二元一次方程组的基本思想是消元. 2、掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤. 3、熟练运用代入法解简单的二元一次方程组. 二、用代入消元法解二元一次方程组 解:设老牛驮了x个,则小马驮了(x-2)个,根据题意,得 x+1=2(x-2-1) 解:设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹,根据题意,得 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个 老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1) 2 列方程:二元VS一元 x-y=2, x+1=2(y-1), 4 解:由①,得: y = x-2 ③ 将③代入②,得: x+1=2(x-2-1) 解得:x = 7. 将x = 5代入③,得: y = 5. ∴原方程组的解为 x-y=2 ① x+1=2(y-1)② 求解二元一次方程组格式 变 形 代 入 求解 结论 回代 检验:(口算或在草稿纸上进行笔算),把求得的解代入每一个方程看是否成立. 上面的解法是把二元一次方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法. 归纳 解二元一次方程组的基本思路是消元,把“二元”变为“一元”. 归纳总结 解二元一次方程组的步骤: 第一步:变形:在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程,将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步:把此代数式代入另一个方程中,可得一个一元一次方程. 第三步:求解这个一元一次方程,得到一个未知数的值. 第四步:回代求出另一个未知数的值. 第五步:结论把方程组的解表示出来. 第六步:检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 选择方法,简化运算 解方程组 x-y =3 ① 3x -8y =14 ② 法1:由①得x=y+3 法2:由①得y=x-3 法3:由②得x = 法4: 由②得y= 小小窍门:选择变形的方程: ①未知数的系数是1或-1的方程变形 ②系数较简单的方程变形,可简化计算. 总结归纳 8 1、用代入法解方程组 较为简便的方法是( ),可以变形为_ 2x+5y = 21① x + 3y =8 ② B x=8-3y A.先把①变形 B.先把②变形 C.可先把①变形,也可先把②变形 D.把①、②同时变形 2、用代入法解方程组 x=2y ① 2x -3y =2 ② 较为简便的方法是( ) D A.先把①变形 B.先把②变形 C.可先把①变形,也可先把②变形 D. 不变形,直接把①代入② 3、用代入法解方程组 x-y=3 ① 3x +2 y = 4 ② 较为简便的方法是( ) 可以变形为 A x=y+3或 y=x-3 _ A.先把①变形 B.先把②变形 C.可先把①变形,也可先把②变形 D. 不变形,直接把①代入② 例 解下列方程组: 1.用代入消元法解下列方程组: y=2x ⑴ x+y=12 ⑵ x= — y-5 2 4x+3y=65 ⑶ x+y=11 x-y=7 ⑷ 3x-2y=9 x+2y=3 P109 随堂练习:用代入消元法解方程组 【跟踪训练】 14 $$