1.1全等三角形 导学案 2023--2024学年青岛版九年级数学上册

第1章 全等三角形 1.1 全等三角形 【学习目标】 1．了解全等形、全等三角形的概念，能够正确识别全等三角形的对应元素： 2．掌握全等三角形的性质； 3．会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题． 【重点难点】 1．全等形、全等三角形的概念： 2．全等三角形的性质． 【要点梳理】 要点一、全等形 1．定义：能够完全重合的两个平面图形，叫做全等形，全等形的形状相同，大小相等． 要点诠释： （1）全等形的判别方法为两个图形同时满足以下两个条件：一是形状相同；二是大小相等． （2）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. （3）全等形的周长和面积一定相等，但周长或面积相等的图形不一定是全等形． 要点二、全等三角形的定义、相关概念及表示方法 1．定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形， 2．对应顶点，对应边，对应角定义 当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，必须把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.F C 如图，ΔABC与ΔDEF全等，记作ΔABC≌ΔDEF（符号“≌”读作“全等于”）， 其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点； AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边； ∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.D B E A 3．找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角： （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应（或角），等等. 要点三、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 要点诠释： （1）运用全等三角形的性质可以证明两条线段相等、两个角相等，运用这个性质时，关键是要结合图形或表达式中字母的对应位置，灵活地找到对应边或对应角，牢牢抓住“对应”二字。（2)由全等三角形的对应边相等、对应角相等，可以进一步推广到全等三角形的周长相等、面积相等．但周长相等的两个三角形不一定全等，面积相等的两个三角形也不一定全等。 【典型例题】 类型一、全等形和全等三角形的概念 例1. 下列图形是全等图形的是（ ） 【变式1】在下列图形中，是全等形的是（ ） 例2.下列说法正确的是（ ） A. 两个全等图形面积一定相等 B. 形状相同的两个图形一定全等 C .两个等边三角形一定是全等图形 D. 两个正方形一定是全等图形 【变式2】对于两个图形，给出下列条件：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等：④两个图形的形状相同，大小相等。其中能判定这两个图形全等的条件共有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 类型二、全等三角形的对应边，对应角 (1)三角形ABC全等于三角形DEF用符号表示为 （2) 若ΔAOCΔBOD,对应边是 ，对应角是 （3) 若ΔABDΔACD,对应边是 ，对应角是 （4) 若ΔABCΔCDA,对应边是 ＿，对应角是 答案第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$