17.2 直角三角形同步练习 2023-2024学年冀教版数学八年级上册

17.2　直角三角形 知识点1 直角三角形两锐角的关系 1.在△OAB中,∠O=90°,∠A=35°,则∠B= (　　) A.35° B.55° C.65° D.145° 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=70°,则∠A的度数为 (　　) A.80° B.70° C.60° D.50° 3.如图, BD平分∠ABC,CD⊥BD于点D,∠C=55°,则∠ABC的度数是 (　　 ) A.35° B.55° C.60° D.70° 知识点2 直角三角形的判定定理 4.下列说法中错误的是 (　　 ) A.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=2∶2∶4,则△ABC为直角三角形 B.在△ABC中,若∠A=∠B-∠C,则△ABC为直角三角形 C.在△ABC中,若∠A=∠B=∠C,则△ABC为直角三角形 D.在△ABC中,∠A=∠B=2∠C,则△ABC为直角三角形 5.如图,AB∥A'B',∠BAA'与∠B'A'A的平分线相交于点H,那么△AHA'是直角三角形吗?说明理由. 知识点3 直角三角形斜边上中线的性质 6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,则下列结论不一定正确的是 (　　 ) A.CD=BD B.∠A=∠DCA C.BD=AC D.∠B+∠ACD=90° 7.如图,一根竹竿AB,斜靠在竖直的墙上,P是AB的中点,A'B'表示竹竿AB沿墙上、下滑动过程中的某个位置,则在竹竿AB (　　 ) A.下滑时,OP增大 B.上升时,OP减小 C.无论怎样滑动,OP不变 D.只要滑动,OP就变化 8.如图,在△ABC中,BC=9,AD是BC边上的高,M,N分别是AB,AC边的中点,DM=5,DN=3,则△ABC的周长是　　　　.  知识点4 含30°角的直角三角形的性质 9.如图,一棵树在一次强台风中从离地面4 米处折断倒下,倒下部分与地面成30°角,这棵树在折断前的高度为 (　　) A.6 米 B.8 米 C.10 米 D.12 米 10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D.若BD=1,则AD的长度是 (　　 ) A.4 B.3 C.2 D.1 11.如图,∠AOB=50°,点P是边OB上的一个动点(不与点O重合),当∠A的度数为 时,△AOP为直角三角形. 12.图1所示的是某超市入口的双翼闸门,当它的双翼展开时,结构示意图如图2所示,双翼边缘的端点A与B之间的距离为10 cm,双翼的边缘AC=BD=54 cm,且与闸机箱的夹角∠PCA=∠BDQ=30°.求当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度. 参考答案 1.B　【解析】　在△OAB中,∠O=90°,∠A=35°,∴∠B=90°-35°=55°.故选B. 2.A　【解析】　根据直角三角形的两锐角互余,可得∠A+∠B=90°,又因为∠A-∠B=70°,所以∠A=×(90°+70°)=80°.故选A. 3.D　【解析】　∵CD⊥BD,∠C=55°,∴∠CBD=90°-55°=35°,∵BD平分∠ABC ,∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°.故选D. 4.D　【解析】　A项,在△ABC中,因为∠A∶∠B∶∠C=2∶2∶4,所以∠C=90°,∠A=∠B=45°,所以△ABC为直角三角形,本选项不符合题意.B项,在△ABC中,因为∠A=∠B-∠C,所以∠B=90°,所以△ABC为直角三角形,本选项不符合题意.C项,在△ABC中,因为∠A=∠B=∠C,所以∠C=90°,∠B=60°,∠A=30°,所以△ABC为直角三角形,本选项不符合题意.D项,在△ABC中,因为∠A=∠B=2∠C,所以∠A=∠B=72°,∠C=36°,所以△ABC不是直角三角形,本选项符合题意.故选D. 5.【解析】　△AHA'是直角三角形.理由如下: ∵AB∥A'B',∴∠BAA'+∠B'A'A=180°, 又∵AH,A'H分别平分∠BAA'和∠B'A'A, ∴∠1=∠BAA',∠2=∠B'A'A, ∴∠1+∠2=(∠BAA'+∠B'A'A),即∠1+∠2=90°, ∴△AHA'是直角三角形. 6.C　【解析】　在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,∴CD=BD=AD,∠B+∠A=90°,∴∠A=∠DCA,∴∠B+∠ACD=90°,∴A,B,D项正确.如果BD=AC,那么△ACD是等边三角形,必须∠A=60°,题目没有这样的条件,∴C项不一定正确.故选C. 7.C　【解析】　∵AO⊥BO,点P是AB的中点,∴OP=AB,∴在滑动的过程中,OP的长度不变.故选C. 8.25　【解析】　在△ABC中,AD是BC边上的高,M,N分别是AB,AC边的中点,∴AB=2DM=10,AC=2DN=6,又∵BC=9,∴△ABC的周长为A