22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上22.2 二次函数与一元二次方程 一、选择题 1. 抛物线与x轴交点的个数为（       ） A．3 B．2 C．1 D．0 2. 抛物线与轴的两个交点的横坐标分别为和，且，下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 3. 如图，抛物线的对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 4. 已知二次函数的图象如图所示，该函数对称轴为，且经过点下列结论中不正确的是（       ）     A． B．函数最大值为 C．当时， D．． 5. 已知二次函数的部分y与x的值如下表： x … 1 2 3 4 … y … 0 … 根据表格可知，一元二次方程的解是（       ） A．， B．， C．， D．， 6. 在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，令，则t的值一定不是（　　） A．2018 B．2021 C．2023 D．2025 7. 已知一次函数，二次函，若时，恒成立，则a的取值范围是(     ) A． B． C． D． 8. 一元二次方程的两个根分别为和4，若二次函数与轴的交点为，，则对于，的范围描述正确的是（　　） A． B． C． D． 9. 如图，将抛物线在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形，当直线（b为常数）与图形有三或四个公共点时，则b的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10. 如图是二次函数图像的一部分，且经过点，对称轴是直线，下列说法：①；②是关于x的方程的一个根；③若点，是函数图像上的两点，则；④设该抛物线与坐标轴的交点为，，，若是等腰三角形，则，其中正确的个数为（       ）     A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11. 已知二次函数图像上部分点横坐标、纵坐标的对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … −3 −4 −3 0 5 … 直接写出该二次函数的图像与x轴的交点坐标______． 12. 已知二次函数的自变量x与函数y的部分对应值列表如下： x … 0 … y … 3 … 则方程的正数解的取值范围是__________． 13. 如图，直线与抛物线交于点和点，若，则x的取值范围是______． 14. 在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，点A在抛物线上，将点B向右平移3个单位长度，得到点C． （1）抛物线的顶点坐标为____________（用含a的代数式表示）； （2）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围___________． 三、解答题 15. 已知抛物线．求证：不论为任何实数，抛物线与轴总有两个交点． 16. 已知函数（为常数）的图象与轴只有一个公共点，求的值． 17. 已知二次函数（为常数）． (1)求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点； (2)若，，该函数图象与线段只有1个公共点，直接写出的取值范围； (3)若点，，在该函数的图象上，当时，结合函数图象，直接写出的取值范围． 18. 在直角坐标系中，设函数（a，b是常数，）． (1)若该函数的图象经过和两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标； (2)写出一组a，b的值，使函数的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由． (3)已知，当（p，q是实数，）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若，求证： 19. 如图，抛物线交x轴于点A和点B（A在B左边），与y轴交于点C，P是抛物线上第一象限内的一个动点 (1)求A，B，C三点的坐标； (2)连接交线段于点D，当与x轴不平行时，的最大值           ； (3)若直线交于点M，是否存在这样的点P，使以B、O、M为顶点的三角形与相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$