期末重难专题（三） 新定义运算(配套课件)-【练客】2023-2024学年七年级上册数学专项集训与重难专题(沪科版)

数学 七年级 上册 沪科版 1 期末重难专题（三） 新定义运算 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 2 1.(2022蚌埠市期中)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10， 这 样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16， 这样的数称为“正方形 数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相 邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是( ) 第1题图 A. B. C. D. √ 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 2.已知一组有理数 ， ，我们将左边的数减去右边的数（即 的值） 插入到 ， 之间称之为一次“差数操作”，若 ， ，第一次 “差数操作”得1，5， ；第二次“差数操作”得1， ，5，9， ， 则第三次“差数操作”所得数的和是( ) A.12 B.7 C.8 D.11 √ 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 3.定义一种关于正整数 的“ 运算”：①当 为奇数时，结果为 ； ②当 为偶数时，结果为 （其中 是使本步计算为奇数的最大正整数）. 运算可以重复进行，例如，取 时，运算过程如图.若 ，则第 2023次“ 运算”的结果是( ) 第3题图 A.16 B.1 C.4 D.5 √ 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 [解析] 由题意可知，当 时，依次运算的结果是 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故 ，即从第七次开始，1和4 出现循环，偶数次为4，奇数次为1，因为2023是奇数，所以当 时， 第2023次“ 运算”的结果是1. 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 4.若 ，则我们把 称为 的“友好数”，如3的“友好数”是 ， 的“友好数”是 ，已知 ， 是 的“友 好数”， 是 的“友好数”， 是 的“友好数”， ，以此类推， 则 的值为( ) A. B. C. D.3 √ 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 [解析] 因为 ， 是 的“友好数”，所以 .因为 是 的“友好数”，所以 .因为 是 的“友好数”， 所以 .因为 是 的“友好数”，所以 ， ， 所以每四个数是一组循环.因为 ，所以 . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 5.定义新运算： ，如 ， ， ， ， ， ，则 ，8， 15， ，2， _______ . 2，15 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 6.已知 表示不超过 的最大整数，如 ， .现定 义： ，如 ，则 _ _____. <m></m> [解析] . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 7.我们规定，若关于 的一元一次方程 的解为 ，则称该 方程为“差解方程”.例如： 的解为 ，且 ，则方程 是“差解方程”.请根据上述规定解答下列问题： （1）判断 是不是“差解方程”； 解：两边同时除以3，得 ， 因为 ， 所以 是“差解方程”. 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）若关于 的一元一次方程 是“差解方程”，求 的值. 解： 解方程 ，得 . 因为关于 的一元一次方程 是“差解方程”， 所以 ， 解得 . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 8.给出如下定义：我们把有序实数对 叫做关于 的二次多项式 的特征系数对，把关于 的二次多项式 叫做有 序实数对 的特征多项式. （1）关于 的二次多项式 的特征系数对为_ _________； <m></m> 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 （2）求有序实数对 的特征多项式与有序实数对 的特征多 项式的和. 解：有序实数对 的特征多项式为 ， 有序实数对 的特征多项式为 ， 则 . 单元期末大练考 依据安徽最新中考方向编写 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 9.定义：