上海市静安区第六十中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

静安区六十中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题 2023.11 (满分 150分, 时间120分钟) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_________ 一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分) 1.函数 的最小正周期T= . 2.方程lg(2x+1)+lgx=1的解为 . 3.在无穷等比数列{an}中,则{an}的各项和S= . 4.函数的单调递减区间是 . 5.已知 则≈ .(精确到0.001) 6.不等式 的解集为 . 7.已知|x-3|+|x+1|≥4对所有实数x恒成立，则等号成立时x的取值范围为 . 8.如图，八卦桥（图1）是洛南县地标性建筑之一，它是一个八边形人行天桥，桥的中心处建有一座 五层高的宝塔（图2），晚上宝塔上的霓虹灯流光溢彩非常美丽.某同学为了测量宝塔的高度，在塔底部同一水平线上选取了C，D两点，测得塔的仰角分别为45°和60°，C，D间的距离是12米.则宝塔的 高度AB为 米.（结果保留根号） 9. 已知 则 . 10. 已知函数和的图像 如图所示，则不等式的解集是 11.函数g(x)对任意的x∈R,有 设函数且f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,若则实数a的取值范围为 . 12.用C(A)表示非空集合A中元素的个数，设 若C(A)=5, 则实数a的取值范围为 . 二、选择题(本大题共有4题, 13、14每题4分, 15、16每题5分, 满分18分) 13. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，+∞)上单调递减的函数为( ) 14. 已知数列{an}为等比数列,首项a₁>0,公比q∈(-1,0),则下列叙述不正确的是 ( ) A.数列{an}的最大项为a₁ B.数列{an}的最小项为a₂ C.数列为严格递增数列 D.数列为严格递增数列 15.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)+f(2-x)=0 , 且当x∈(0,1]时, 则下列结论正确个数为( ) ①f(x)的一个周期为2 ②f(5)=4 ③ ④f(x)图象关于直线x=2对称 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 已知非空集合A, B满足: A∪B=R, A∩B=∅, 函数 对于下列两个命题： ①存在唯一的非空集合对(A，B)，使得f(x)为偶函数； ②存在无穷多非空集合对(A,B),使得方程f(x)=2无解.下面判断正确的是( ) A. ①正确,②错误 B.①错误, ②正确 C.①、②都正确 D.①、②都错误 三、解答题(本题共5道题，共计14+14+14+18+18=78分) 17. 已知递增的等差数列{an}的首项 且a₁、 a₂、a₄成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式an; (2) 设数列满足为数列的前n项和,求. 18. 在△ABC中,角A, B, C的对边分别是a, b, c,且2cos2A+4cos(B+C)+3=0. (1)求角A的大小;(2)若 求b和c的值. 19.已知函数 且a≠0). (1)当a<0时,求函数f(x)的极值;(2)当a>0时,求函数f(x)零点的个数. 20.已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种 产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f(x)万元， (1)写出年利润W(万元)关于年产品x(千件)的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大? (注：年利润=年销售收入-年总成本) 21.已知函数和的定义域分别为和，若对任意的，都恰好存在个不同的实数 ，使得（其中，则称为的“重覆盖函数”， 如，是，的“4重覆盖函数”． (1)试判断，是否为，的“2重覆盖函数”，并说明理由； (2)若为,的“3重覆盖函数”，求实数的取值范围； (3)若，为，的“9重覆盖函数”，求的最大值． 六十中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题解析 2023.11 (满分 150分, 时间120分钟) 一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分) 1. 2.2 3. 4. 5.-1.841 6. 7. 8. 9. - 10.