江苏省连云港市2022-2023学年高三上学期期中调研数学试题

2022~2023学年第一学期期中调研考试 高三数学试题 注意事项： 1．考试时间120分钟，试卷满分150分。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3，请用2B 铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设m为实数，A＝{m－1，－3}，B＝{2m－1，m－3}．若A∩B＝{－3}，则m＝ A．1 B．－1 C．0 D．0或－1 2．“a2＜1”是“a＜2”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设z1＝2＋3i，z2＝m－i(m∈R)，若＜0，则m＝ A．－ B． C．－ D． 4．连云港海滨浴场是我省最优质的天然海滨浴场，浪缓滩平，水清沙细．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用ID＝I0e表示其总衰减规律，其中K是平均消光系数，D(单位：米)是海水深度，ID(单位：坎德拉)和I0(单位：坎德拉)分别表示在深度D处和海面的光强．已知某海区5米深处的光强是海面光强的40%，则该海区消光系数K的值约为(参考数据：ln2≈0.7，ln5≈1.6) A．0.2 B．0.18 C．0.16 D．0.14 5．已知2cos(2α＋β)－3cosβ＝0，则tanαtan(α＋β)＝ A．5 B． C．－5 D．－ 6．若a＝()，b＝log32，c＝，则 A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b 7．设a，b，c都是单位向量，且a与b的夹角为60°，则(c－a)·(c－b)的最大值为 A．－ B．＋ C．－ D．＋ 8．若函数f(x)＝sinωx－cosωx在(，)上存在唯一的极值点，则正数ω的取值范围是 A．(，) B．(，]∪[5，] C．(，)∪(5，) D．(，]∪[5，) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．在等比数列{an}中，a2＝1，a5＝8，则 A．{anan＋1}的公比为4 B．{log2an}的前20项和为170 C．{an}的前10项积为235 D．{an＋an＋1}的前n项和为(2－1) 10．已知直线l：mx－y＋1－m＝0(m∈R)，则 A．直线l过定点(1，1) B．直线l与圆x2＋y2＝2相切时，m的值是－1 C．原点到直线l的最大距离为2 D．直线l与圆x2＋y2－4x＋2＝0相交 11．定义在(－1，1)的函数f(x)满足f(m)－f(n)＝f()，且当－1＜x＜0时，f(x)＜0，则 A．f(x)是奇函数 B．f(x)在(－1，1)上单调递减 C．f()＋f()＝f() D．f()＋f()＜f() 12．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝2．H，H1，E分别为AC，A1C1，BB1的中点，点M在直线HH1上，＝λ，λ∈R．下列说法正确的有 A．当λ＝时，B1M与C1M所成角的余弦值为 B．当λ＝时，点M到平面A1C1E的距离为 C．当λ＝时，B1M⊥平面A1C1E D．若平面ABM与平面A1B1C所成锐二面角的余弦值为，则λ＝2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知f(x)＝3sinx－4tanx＋1，若f(a)＝2，则f(－a)＝ ． 14．若直角三角形两条直角边的和为10，则其斜边的最小值是 ． 15．点F为双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点，直线y＝2b与双曲线交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该双曲线的离心率为 ． 16．如图，对于曲线G所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角α，使得对于曲线G上的任意两个不同的点A，B恒有∠AOB≤α成立，则称角α为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”．已知曲线C：y＝(其中e是自然对数的底数)，点O为坐标原点，曲线C的相对于点O的“确界角”为β，则sinβ＝ ． 四