第1章 图形的相似——相似三角 复习讲义 2023—2024学年青岛版数学九年级上册

九上相似三角形复习 知识点一：相似多边形求值。（思路：长边比长边等于短边比短边） 1.如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为________ ． 2. 如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为________． 3.在△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，则△DEF最短的一边是（　　） A. 72                                         B. 18                                         C. 12                                         D. 20 知识点二：相似判定题型思路（思路：三种判定方法，AA最常用） 1.在△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，则△DEF最短的一边是（　　） A. 72                                         B. 18                                         C. 12                                         D. 20 2.下列各组图形必相似的是（　　） A. 任意两个等腰三角形 B. 有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形 C. 两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形 D. 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形 3.如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（　　） A. =                           B. ∠B=∠D                           C. AD∥BC                           D. ∠BAC=∠D 4、如图，已知△ABC中，P是边AC上的一点，连接BP，以下条件不能判定△ABP∽△ACB的是（      ） A. ∠ABP=∠C                       B. ∠APB=∠ABC                       C. =                       D. = 5、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 6、如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC=　_________　°，BC=　_________　；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论． 知识点三：相似性质（长度比等于相似比;面积比等于相似比平方） 面积问题中做题:①先判断是否为相似三角形☆☆ ②是相似 利用平方或开平方；不是相似 利用同高→面积比等于底的比） 1.两个相似三角形的对应边分别为15㎝和23㎝，它们的周长差为40㎝，则这两个三角形的周长分别为   (    ) A. 75㎝，115㎝                       B. 60㎝,100                       C. 85㎝,125㎝                       D. 45㎝,85㎝ 2.如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点， 且 ，那么 等于（   ） 3.如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=， 则此三角形移动的距离AA′=________ ．   4.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（　　） ，S△ABF：S△AFD＝（ ） 5.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则 A′BG的面积与该矩形面积的比为（    ） A. B. C. D. 6. 如图，在 中， ， ， 在 内并排 不重叠 放入边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，首尾两个正方形各有一个顶点分别在AC，BC上，依