5.1.2弧度制 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.2　弧度制 学习目标 1.了解弧度制引入的必要性，理解弧度制定义的合理性，能正确进行弧度制和角度制的互化. 2.了解角的集合与实数集R之间可以建立一一对应的关系，会用弧度制解决简单的实际问题. 情景导入 问题1 初中学过哪些度量角的单位？ 问题2 能否用十进制的实数度量角的大小呢？ 新知探究 发现：圆心角α所对的弧长与半径的比值，只与α的大小有关.也就是说，这个比值随α的确定而唯一确定.这就启发我们，可以利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角. 问题3 如图，在射线OA上任取一点Q(不同于点O)，OQ=r，在旋转过程中，点Q所形成的圆弧QQ1的长为l，l与r的比值是多少?我们能得出什么结论？ 规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度，记作1 rad，读作1弧度. 我们把半径为1的圆叫做单位圆，如图，在单位圆O中，AB的长度等于1，∠AOB就是1弧度的角. 1弧度的角定义 根据上述规定：在半径为r的圆中，弧长为 的弧所对的圆心角为α rad，那么有： 对这个式子进行变形，可以得到如下结论： 其中，α的正负由角α的终边的旋转方向决定，即逆时针旋转为正，顺时针旋转为负.当角的终边旋转一周后继续旋转，就可以得到弧度数大于2π或者小于-2π的角.这样就可以得到弧度为任意大小的角. 一般地，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是复数，零角的弧度数是0. 问题5 弧度制和角度制都是角的度量单位，它们如何换算呢？ 问题4 你能否作出2rad 大小的角？ 考虑将弧度换算成角度 弧度与角度的互化 例4 填写下面特殊角的度数和弧度的对应表 度 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600 弧度 角的集合与实数集之间建立了一一对应关系 扇形的面积和弧长公式 公式应用 课堂小结 我们知道，角可以用度为单位进行度量，1度的角等于周角的.这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制. 例1 把下列角度化为弧度 （1） （2） （3） 例2 把下列弧度化为角度 （1） （2） （3） 例3 用弧度表示 （1） 终边在x轴上的集合； （2） 终边在y轴上的集合； Lavf57.62.100 $$