解三角形一题多问讲义-2024届高三数学一轮复习

解三角形之一题多问 题干：中，内角所对的边分别是 考向一 边角互换 问:1：（2023·陕西咸阳 ）.求 问2：（2023·江西九江·统考一模）已知a=2,,求角A的值； 问3：（2023·江苏南京），求； 问4：（2023·河南·统考模拟预测）:．求 问5：（2023·广西南宁:），求角A的大小； 问6：（2023·河南:）.求A； 问7：（2023·新疆·统考三模）:若满足，，求角； 问8：（2023:河南省）已知，求； 问9：（2023·甘肃陇南:）已知，求角； 问10：（2023·云南·校联考模拟预测）:，求角； 问11：（2023·云南昭通），求； 问12：（2023·海南海口）已知，求角； 问13：，求； 问14：（2023广东）已知的内角对的边分别为， ，，求； 问15：（2023·云南大理:）已知．在中，，求角的大小； 题干：中，内角所对的边分别是， 考向二 面积与周长 问1（2023·新疆）.求的面积. 问2：（2023广东）若，的面积为，求. 问3：（2023·陕西咸阳 ）若，的面积为，求的周长. 问4：（2023秋·山东）若的面积为，，求的值. 问5：（2023秋·江苏南京）若，，求的面积． 考向三 等分点 题干：中，内角所对的边分别是， 问1：:若边上的中线为，求. 问2：若，，求边上中线长. 问3：（2023·河南 ）设的中点为D，若，且的周长为，求a，b. 问4：（2022·江苏泰州 ）若点D在边BC上，b＝1，c＝3且，求AD． 问5：（2023秋·广西玉林:）若锐为锐角三角形，其中，，为的中点，求. 考向四 角平分线 题干：中，内角所对的边分别是， 问1：若a＝2,且角A的角平分线交BC于点D,AD＝,求b． 问2：（2023·云南大理）是边上的一点，且，平分，且，求的面积． 题干：中，内角所对的边分别是， 考向五 高 问1：设是边上的高，且，，求的值． 问2：（2023秋·福建福州）若，BC边上的高为，求的面积． 考向六 最值 题干：中，内角所对的边分别是， 问1：（2023秋·湖北 ）若的外接圆半径为求的周长的最大值. 问2：（2023秋·河南洛阳）若，求周长的范围． 问3：（2023秋·广东揭阳 ）若为锐角三角形，求周长的取值范围． 问4：（2023·江西:）若边上一点，满足且，求的面积最大值． 问5：（2023春·江西 ）在锐角中，其外接圆的半径是1，求面积的取值范围. 问6：（2022·山东烟台·三模）若，求的取值范围. 问7：（2023·江西九江·统考一模）求边上高的最大值． 问8：（2023秋·上海松江 ）在若为锐角三角形，求的取值范围. 问9：（2023秋·湖南湘潭 ）若为锐角三角形，求的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 解三角形之一题多问 题干：中，内角所对的边分别是 考向一 边角互换 问:1：（2023·陕西咸阳 ）.求 【答案】 【解析】因为，所以由正弦定理得， 因为，所以，则， 因为，所以，又因为，所以； 问2：（2023·江西九江·统考一模）已知a=2,,求角A的值； 【答案】 问3：（2023·江苏南京），求； 【答案】 【解析】由得， 由正弦定理可得， 由余弦定理可得， 因为，所以. 问4：（2023·河南·统考模拟预测）:．求 【答案】 【解析】因为， 由正弦定理得， 即， 即， 又，所以， 又，所以； 问5：（2023·广西南宁:），求角A的大小； 【答案】 【解析】在中， 由正弦定理，可得， 即，即， 整理得， 因为，所以，则， 又因为，所以． 问6：（2023·河南:）.求A； 【答案】 【解析】由条件及正弦定理可得， 因为，所以， 所以，整理得， 又因为，所以， 所以，解得. 问7：（2023·新疆·统考三模）:若满足，，求角； 【答案】 【解析】因为，所以， 所以，即， 所以,解得 或， 又，所以，即． 问8：（2023:河南省）已知，求； 【答案】 【解析】， 又，则或， 若，则； 若，则，又，不符合题意，舍去， 综上所述. 问9：（2023·甘肃陇南:）已知，求角； 【答案】 【解析】因为， 所以， 因为，，所以，所以. 又，所以. 问10：（2023·云南·校联考模拟预测）:，求角； 【答案】 【解析】因为，可得， 所以由正弦定理可得， 又为三角形内角，，所以， 因为，所以，可得，所以. 问11：（2023·云南昭通），求； 【答案】 【解析】中，已知， 由正弦定理可得， ∵，∴ ，△ABC中，，∴ ，∴. 问12：（2023·海南海口）已知，求角； 【答案】 【解析】由已知可得，即， 由正弦定理可得， 即， 即，因为，所以即． 因为，所以． 问13：，求； 【答案】 【解析】中，， 可得， 结合正弦定理可得，, , , ,