5.3一次 函数（1） 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

5.3一次 函数（1） 浙教版 八年级 上册 教材分析 能理解一次函数、正比例函数的意义和解析式.会根据数量关系， 求正比例函数、一次函数的解析式.能对一些实际问题建立函数 模型来解决，培养学生解决问题的能力.经历现实生活中变量与变 量之间关系的探索过程，初步建立线性关系的概念，进一步发展 学生的抽象思维能力. 教学目标 教学目标：1.理解正比例函数、一次函数的概念； 2.会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式； 3.会求一次函数的值. 教学重点:一次函数、正比例函数的概念和解析式. 教学难点:例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验. 新知导入 情境引入 (1)什么是函数? 函数有图象、表格、关系式三种表达方式. (2)函数有哪些表示方式? 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 新知讲解 合作学习 情境1：杭州到长春空中距离约2100千米 ，飞机的平均航速为 1000千米／小时 ，老师坐飞机从杭州去长春 ，飞机离长春的距离为y千米 ，飞行x时后 ，y(千米 )与 x(小 时 )之间有怎样的函数关系? 情境引入，形成概念 情境2：水池中有水 300m3，每小时放水15m3 ，放水x小时后 ，水池中还有水ym3 ，y(m3)与x (h)之间有怎样的函数关系? 情境3：汽车加油前 ，油箱里已经没油了．已知给汽车加油的加油枪流量为25升／分 ．在加油的过程中 ，油箱里的油量 Q(升 )与加油时间 t(分 )之间有怎样的函数关系? 情境4：已知长方形的面积为20(cm2)，长方形的长为m(cm)，宽为n(cm)，则长方形的长m与长方形的宽n有怎样的函数关系 ? 1. 你能对以上得到的四个函数分分类吗? y=2100-1000x, y=300-15x, Q=25t, m= 第一类： y=2100-1000x, y=300-15x, Q=25t 第二类：m= 2. 比较这一类函数，它们有什么特征呢? 函数解析式 y=2100-1000x y=300-15x Q=25t 自变量的系数 -1000 -15 0 自变量的次数 一次 一次 一次 所含代数式类型 整式 整式 整式 常数项 2100 300 0 提炼概念 函数y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）叫做一次函数. 当b=0,一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比例函数，k叫做比例系数. 一次函数 正比例函数 因为k=0时,y=0·x+b =b,即y=b，这样y就不是函数,而是一个常量了。 为什么一次函数中k≠0？ 一次函数与正比例函数的关系： 典例精讲 例1 求下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数. （1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y与种植面积x（m2）之间的关系. 总株数=每平米株数×面积 y=6x 是一次函数，也是正比例函数. 例1 求下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数. （2）正方形的面积y与周长x之间的关系. 面积=边长2 周长=4×边长 不是一次函数，也不是正比例函数. y= ()2 例1 求下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数. （3）等腰三角形ABC的周长为16（cm），底边BC长为 y（cm），腰AB长为x（cm），y与x之间的关系. A B C 2x＋y＝30 即y＝－2x＋30 是一次函数，不是正比例函数. y＝30－2x 找到等量关系，确定函数解析式. 例2 按国家2019年1月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人取得工资（薪金）中，年应纳税所得额不超过36000元的税率为3%，超过36000元至144000元的部分的税率为10%. （1）设全年应纳税所得额为x元，且36000＜x≤144000，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围. （2）小聪妈妈去年应纳税所得额为60000元，则她去年应缴个人所得税多少元？ 例2 按国家2019年1月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人取得工资（薪金）中，年应纳税所得额不超过36000元的税率为3%，超过36000元至144000元的部分的税率为10%. 36000 144000 税率为3% 税率为10% 如果小明妈妈的年应纳税所得额是30000元，那么她需要交纳多少税呢？ 年应纳税所得额（元） 0 运用图示法， 数形结合更直观 如果年应纳税所得额是50000元，需要交纳多少税呢？ 30000×3%=900元 36000×