5.3一次 函数（1） 教案 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

分课时教学设计 第4课时《5.3一次 函数（1）》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 能理解一次函数、正比例函数的意义和解析式.会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式.能对一些实际问题建立函数模型来解决，培养学生解决问题的能力.经历现实生活中变量与变量之间关系的探索过程，初步建立线性关系的概念，进一步发展学生的抽象思维能力. 学习者分析 理解正比例函数、一次函数的概念.会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式. 教学目标 1、理解正比例函数、一次函数的概念． 2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式．  3、会求一次函数的值． 教学重点 一次函数、正比例函数的概念和解析式． 教学难点 例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 教师活动1： (1)什么是函数? 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. (2)函数有哪些表示方式? 函数有图象、表格、关系式三种表达方式. 情境1：杭州到长春空中距离约2100千米 ，飞机的平均航速为 1000千米／小时 ，老师坐飞机从杭州去长春 ，飞机离长春的距离为y千米 ，飞行x时后 ，y(千米 )与 x(小 时 )之间有怎样的函数关系? 情境2：水池中有水 300m3，每小时放水15m3 ，放水x小时后 ，水池中还有水ym3 ，y(m3)与x (h)之间有怎样的函数关系? 情境3：汽车加油前 ，油箱里已经没油了．已知给汽车加油的加油枪流量为25升／分 ．在加油的过程中 ，油箱里的油量 Q(升 )与加油时间 t(分 )之间有怎样的函数关系? 情境4：已知长方形的面积为20(cm2)，长方形的长为m(cm)，宽为n(cm)，则长方形的长m与长方形的宽n有怎样的函数关系 ? 学生活动1： 思考回忆．经历现实生活中变量与变量之间关系的探索过程． 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析． 知道一次函数的意义. 并结合具体情境体会一次函数的意义． ． 活动意图说明： 复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率．知道一次函数的意义. 并结合具体情境体会一次函数的意义．激发学生学习动机．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度． 环节二：新课讲解 合作探究 思考：1. 你能对以上得到的四个函数分分类吗? 函数y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）叫做一次函数。当b=0,一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比例函数，常数k叫做比例系数。 为什么一次函数中k≠0？ 因为k=0时,y=0·x+b =b,即y=b，这样y就不是函数,而是一个常量了。 一次函数与正比例函数的关系： 学生活动2： 理解正比例函数、一次函数的概念．  学生独立思考，结合已学知识举手回答问题，教师进行评价和讲析． 能通过函数获取信息，发展学生的形象思维能力． ． 活动意图说明： 让学生理解在变化过程中，理解正比例函数、一次函数的概念．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度． 环节三：例题讲解 例1：求出下列各题中x和y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数。 （1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米数y与种植面积x（m2）之间的关系； 解：y=6x ， y是x的一次函数，也是正比例函数 （2）正方形周长x与面积y之间的关系； 解：y=（）² ， y不是x的一次函数，也不是正比例函数 （3）等腰三角形ABC的周长为16cm,底边BC长为ycm,腰AB长为小聪明y与x之间的关系。 解：y=16-2x ， y是x的一次函数，但不是x的正比例函数 例2、国家2011年9月1日实施的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金） 中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%。 1）设全月应纳税所得额为x元，且1500<x≤4500，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围； 解：（1）y = 1500×3%+（x-1500)×10% = 0.1x-105 ∴ 所求的函数解析式为y= 0.1x-105 （1500＜x≤4500 ) 2）小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个人所得税多少元？ 当x = 5500-3500=2000时 y = 0.1×2000-10