5.2 函数（2） 课件 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

5.2 函数（2） 浙教版 八年级 上册 教材分析 会根据函数解析式，已知自变量的值，求相应的函数值；或已知函数值，求相应自变量的值.会求一些简单的函数解析式及函数解析式的应用.通过学习，进一步体验函数与生活的紧密联系，培养一种数学建模的思想. 教学目标 教学目标：1.会列简单实际问题中的函数解析式； 2.会根据函数解析式，已知自变量的值，求相应的函数值；或已 知函数值，求相应自变量的值； 3.会在简单情况下求一些函数自变量的取值范围. 教学重点:求函数解析式是重点.. 教学难点:根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)不易理解. 新知导入 情境引入 2.函数有哪几种表示方法? 解析法 列表法 图象法 1.函数的定义 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 新知讲解 合作学习 　 3.判定函数的表示方法？ （1）y=2x+1 解析法 列表法 图像法 x 1 2 3 0 －1 y 3 5 7 1 －1 （2） （3） 问题1 求下列函数自变量的取值范围. （2）∵2x- 4≥0 ∴x≥2 （1）∵x-1≠0 ∴x≠1 ①代数式本身要有意义； 解： 有分母,分母不能为零. 开2次方,被开方数是非负数. 求自变量的取值范围时,要注意什么? 问题2 儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与总发的糖果数y的函数关系式为_________, 其中人数x的取值范围是_____________. 求自变量的取值范围时,还要注意什么? y= 2x x为正整数 ②符合实际意义. 提炼概念 函数自变量的取值范围 ①整式（全体实数） ②分式（使分母不为0的实数） ③根式 开奇次方，被开方数为全体实数 开偶次方，被开方数大于或等于0 不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义. 典例精讲 例1 等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求： （1）由三角形的周长为10，得 解： 2x+y=10 ∴ y=10-2x （1）y关于x的函数解析式； 例1 等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求： （2）自变量x的取值范围； （2）∵x,y是三角形的边长， ∴x＞0，y＞0, 2x＞y 10－2x＞0 2x＞10－2x 解： ∴ 解得 2.5＜x＜5 例1 等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求： 想一想 当x＝6时,y＝10－2x的值是多少?对本例有意义吗? 当x＝2呢? 当x＝6时， y＝10－2×6＝－2＜0 解： 底边BC不存在 当x＝2时， y＝10－2×2＝6 边长分别为2、2、6 这样的三角形不存在. 例2 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出，设放水时间为t小时，游泳池内的存水量为Q立方米。 (1)求Q关于t的函数表达式和自变量t的取值范围； 解：Q关于t的函数表达式是Q=936-312t ∵ Q≥0，t≥0 ∴ t≥0 936-312t≥0 解得0≤t≤3，即自变量t的取值范围是0≤t≤3 例2 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出，设放水时间为t小时，游泳池内的存水量为Q立方米。 (2)放水2小时20分后，游泳池内还剩水多少立方米? 把t= 代入Q=936-312t，得 Q=936-312× =208（立方米） 所以放水2小时20分后，游泳池内还剩水208立方米. (2)放水2小时20分，即t= （时） 例2 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出，设放水时间为t小时，游泳池内的存水量为Q立方米。 (3)放完游泳池内全部水需要多少时间? （3）放完游泳池内全部水时，Q=0，即936-312t=0， 解得t=3. 所以放完游泳池内全部水需3小时. 归纳概念 总结归纳 求函数自变量的取值范围时，要从两方面考虑： ①代数式要有意义 ②符合实际 函数的三类基本问题： ①求解析式 ②求自变量的取值范围 ③已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值求相应的自变量的值 课堂练习 必做题 1.设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ ） A. y＝180