5.2 函数（2） 教案 2023—2024学年浙教版数学八年级上册

分课时教学设计 第3课时《5.2 函数（2）》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 会根据函数解析式，已知自变量的值，求相应的函数值；或已知函数值，求相应自变量的值.会求一些简单的函数解析式及函数解析式的应用.通过学习，进一步体验函数与生活的紧密联系，培养一种数学建模的思想. 学习者分析 回顾函数的三种表示方法：解析法、列表法、图像法．会列简单实际问题中的函数解析式．学会求函数的表达式. 教学目标 1.会列简单实际问题中的函数解析式； 2.会根据函数解析式，已知自变量的值，求相应的函数值；或已知函数值，求相应自变量的值； 3.会在简单情况下求一些函数自变量的取值范围. 教学重点 求函数的表达式. 教学难点 根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)不易理解． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 教师活动1： 1.函数的概念 如果对于变量x的每一确定的值,变量y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数.其中x 是自变量,y是因变量. 2.函数的三种表示方法： 解析法、列表法、图像法 学生活动1： 思考回忆． 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析． ． 活动意图说明： 复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率．通过从学生熟悉的事物引入本课知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围．激发学生学习动机．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度． 环节二：新课讲解 合作探究 问题1 求下列函数自变量的取值范围. 问题2 儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与总发的糖果数y的函数关系式为_________, 其中人数x的取值范围是_____________. y= 2x x为正整数 求自变量的取值范围时,还要注意什么? ②符合实际意义. 学生活动2： 学生独立思考，结合已学知识举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生总结：(1)对于整式型函数，自变量的取值范围是全体实数；(2)对于分式型函数，自变量的取值范围是分母不为0的实数；(3)对于实际问题型函数，自变量的取值不但要使函数解析式有意义，而且要符合实际意义． ． 活动意图说明： 让学生理解在变化过程中，自变量的取值范围既要使表达式有意义，又要符合实际意义．，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度． 环节三：例题讲解 例1、等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为y, 腰AB长为x,求:(1)y关于x的函数解析式; (2)自变量x的取值范围; (3)腰长AB=3时,底边的长. 解：（1）由三角形的周长为10，得2x+y=10 ∴y=10–2x （2）∵x，y是三角形的边长， ∴x＞0，y＞0，2x＞y（两边之和大于第三边） 10-2x＞0 2x＞10-2x ∴解得： 2.5 < x < 5 （3）当腰长 AB = 3，即 x = 3 时，y =10-2×3=4 ∴当腰长 AB = 3 时，底边BC长为4 当x= 6时,y=10-2x 的值是多少?对本例有意义吗?当x= 2 呢? 当x= 6时,y=-2 对本例没有意义。当x= 2 时，y=6,不能构成三角形，没有意义 自变量的范围要符合：①代数式本身要有意义; ②符合实际意义 归纳：要求y关于x的函数解析式， 可先得到函数与自变量之间的等式， 再解出函数关于自变量的解析式 函数的三类基本问题： ①求解析式 ②求自变量的取值范围 ③已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值求相应的自变量的值 例2、游泳池应定期换水. 某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔, 以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为 t 时,游泳池内的存水量为Q立方米. (1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围; (2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米? (3)放完游泳池内全部水需要多少时间? 解：（1）Q关于t的函数解析式是：Q=936-312t ∵Q≥0，t≥0 t ≥0 936-312t ≥0 （2）放水2时20分，即t= ∴Q=936-312×=208（立方米） ∴放水2时20分后，游泳池内还剩下208立方米 （3）放完游泳池内全部水时，Q=0，即936-312t=0，解得t=3 ∴放完游泳池内全部水需3时。 学生活动3： 学习例题，培养学生自主探究能力． 学生认真思考，合作交流，举手回答问题，教师进行评价和讲析． 活动意图说明： 让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与