专题11从算式到方程（4个知识点5种题型4个易错点2个中考考点）-【倍速学习法】2023-2024学年七年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题11从算式到方程（4个知识点5种题型4个易错点2个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.一元一次方程的概念（重点） 知识点2..解方程与方程的解（重点） 知识点3..根据实际问题列一元一次方程（重点） 知识点4..等式的性质（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.确定一元一次方程中字母的值 题型2.方程的解的应用 题型3.列一元一次方程解决实际问题 题型4.利用方程的思想方法探究数表的规律 题型5.等式性质的应用 【方法三】差异对比法 易错点1.对关键词语理解错误导致列错方程 易错点2.对一元一次方程的概念理解不透彻 易错点3.用等式的性质变形时忘记等式两边同除以某数时忽略该数不为0 易错点4.解方程时因两边未同时变形而出错 【方法四】 仿真实战法 考法1.方程的解 考法2.列一元一次方程 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解方程和等式的概念；理解方程的解和解方程的意义，并会体验方程的解。 2. 了解一元一次方程的概念；掌握等式的性质，并能利用性质探究一元一次方程的解法。 3. 通过对实际他中数量关系的分析，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，逐步形成数学的应用意识。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.一元一次方程的概念（重点） 1． 方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 细节剖析： 判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有一个未知数，未知数的次数为1； ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 【例1】．（22·23下·鹤壁·期中）若是方程的解，则代数式的值为（    ） A．4 B．7 C．9 D．12 【变式1】．以下方程属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】．下列说法：①为任意有理数，总是正数；②方程是一元一次方程；③代数式、、都是整式；④若，则．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 知识点2..解方程与方程的解（重点） 【例2】．（23·24上·福州·期中）观察下表，写出关于x的方程的解是 ． 【变式1】．．（23·24上·厦门·期中）已知是方程的解，则a的值为 ． 【变式2】．（23·24上·珠海·期中）若方程是关于x的一元一次方程，则a的值为 ； 知识点3..根据实际问题列一元一次方程（重点） 【例3】．．（23·24上·江苏·专题练习）已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（    ） A． B．1 C．或1 D．0 【变式1】．（22·23下·厦门·阶段练习）下列给出的方程中，是一元一次方程的是（    ） ①；        ②；        ③；        ④；        ⑤； A．②③ B．②③④ C．②④ D．②⑤ 【变式2】（23·24上·滨海新·期中）已知： (1)求的值(结果用化简后含 a、b的式子表示)； (2)在(1) 的条件下， 若是方程 的解，求a的值； (3)若的值与a的取值无关， 求b的值． 【变式3】．（23·24上·哈尔滨·阶段练习）已知是关于y的一元一次方程． (1)求a，b的值； (2)若是方程的解，求的值． 知识点4..等式的性质（重点） 【例4】．（23·24上·铁岭·期中）若是关于的方程的解，则的值为 ． 【变式1】．（23·24上·哈尔滨·阶段练习）关于的方程是一元一次方程，则 ． 【变式2】．（23·24上·惠州·阶段练习）若是方程的解，则代数式的值为 ． 【方法二】实例探索法 题型1.确定一元一次方程中字母的值 1．（23·24上·哈尔滨·阶段练习）关于x的方程是一元一次方程，则有理数a的值为 ． 2．（23·24上·长沙·开学考试）已知是关于的方程的解，则式子的值为 ． 题型2.方程的解的应用 3．（23·24上·房山·期中）已知是关于的方程的解，求代数式的值． 题型3.列一元一次方程解决实际问题 4．（23·24上·全国·课堂例题）在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵． (1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数； (2)根据题意列出含未知数的方程； (3)检验乙班、甲班植树