22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1. 将抛物线向左平移3个单位长度．再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 2. 将抛物线向下平移3个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线（       ） A． B． C． D． 3. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 4. 函数和在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5. 在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且)的图象可能是（       ） A． B． C． D． 6. 已知二次函数，下列说法正确的是（       ） A．图像开口向上 B．函数的最大值为 C．图像的对称轴为直线 D．图像与轴的交点坐标为 7. 如图，是二次函数图象的一部分，则a的取值范围是（       ）．     A． B． C． D． 8. 已知y关于x的函数（m为实数），当时，恒成立，则m的取值范围为（       ） A． B． C． D． 9. 已知抛物线经过点和，下列结论：①；②；③当时，抛物线与x轴必有一个交点在点的右侧；④抛物线的对称轴为．其中结论正确的个数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10. 如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间（不包含端点）．下列结论中：①；②；③；④一元二次方程的两个根分别为，．正确的个数有（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 11. 如图，抛物线交轴于点和，交轴于点，抛物线的顶点为．下列四个命题： ①当时，； ②若，则； ③抛物线上有两点和，若，且，则； ④点关于抛物线对称轴的对称点为，点分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为． 其中真命题的个数是（       ）     A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 12. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位，则所得抛物线的表达式为______． 13. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的抛物线的顶点坐标为___________． 14. 已知抛物线经过点和，比较与的大小：___________（选择“”或“”或“”填入空格）． 15. 如图，二次函数的图象与轴交于坐标原点和，若关于的方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是______． 三、解答题 16. 已知二次函数的图象经过点、．            (1)求二次函数的解析式； (2)画出它的图象； (3)写出它的对称轴和顶点坐标． 17. 已知二次函数（a，b是实数，）． (1)若该函数图像经过点 ①求该二次函数表达式； ②若，，是抛物线上的点，且，求t的值； (2)若该二次函数满足当时，总有y随x的增大而减小，且过点，当时，求的取值范围． 18. 在平面直角坐标系中，抛物线：（）与直线相交于，两点（点在点的左侧），抛物线的顶点为． (1)若点在抛物线上，求点的坐标． (2)当抛物线开口向上时，设点的坐标为，且，求的取值范围． (3)若点刚好在轴上，在平面直角坐标系中，是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点A，抛物线恰好经过A，B，C三点中的两点． (1)判断点B是否在直线上，并说明理由； (2)求a，b的值； (3)平移抛物线，若所得新抛物线的顶点仍在直线上，且经过点，求新抛物线的表达式． 20. 如图，抛物线与轴交于A、两点，与轴的负半轴交于点，直线经过点A，连接、，若，的面积为．        (1)求抛物线的解析式； (2)点为轴右侧抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，的面积为，求S与的函数解析式； (3)在（2）的条件下，过点作的平行线交直线于点，过点作的平行线交轴于点，连接，若，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$