精品解析：广西南宁市第三中学、钦州市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

邑衡金卷・名校联盟 南宁三中、钦州二中2023年高二年级秋季学期期中考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数在复平面对应点为，则下列说法正确是（ ） A. 点位于第一象限 B. 点位于第二象限 C. 点位于第三象限 D. 点位于第四象限 3. 为了研究某种病与血型之间的兴系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中型血、型血、型血的人数比为，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为的样本，已知样本中型血的人数为100．则型血的人数为（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 4. 如图，在直角三角形申，，将绕直角边旋转所得旋转体的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，且，则实数构成集合是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A. B. C. D. 8. 如图，由矩形与矩形构成二面角为直二面角，为中点，若与所成角为，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列选项正确的有（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 的图象关于直线对称 D. 将的图象向左平移个单位长度得到的函数图象关于轴对称 10. 上的函数满足以下条件：①；②，当时，；③．则下列选项成立的是（ ） A. B. ，使得 C. 若，则 D. 若，则 11. 线，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，的倾斜角的范围是 B. 若，则 C. 若，则 D. 当时，到的距离为 12. 双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线的渐近线在第二、第三象限分别相切于点，则下列说法正确的是（ ）． A. 双曲线渐近线方程为 B. 双曲线的离心率为 C. 双曲线的焦点到渐近线的距离为 D. 的周长为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. ______． 14. 已知，若实数满足，则______． 15. 已知抛物线，过抛物线焦点的直线与拋物线交于，则______． 16. 有一个正方体盒子，在其中放置一个实心铜球，当这个实心铜球体积最大时，再将一个实心金球放入盒子，当盒子盖上盖子后，金球能在盒子的空隙自由移动，已知该金球的体积最大时其表面积为，则盒子的边长为______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 求双曲线的离心率、渐近线方程． 18. 已知直线与圆交于两点，点在圆上运动． （1）当时，求； （2）已知点，求的中点的轨迹方程． 19. 记的面积为，其内角的对边分别为，已知． （1）求角； （2）若有，求面积的最大值． 20. 夜幕降临，华灯初上，丰富多元的夜间经济，通过夜间商业和市场，更好满足了民众个性化、多元化、便利化的消费需求，丰富了购物体验和休闲业态．打造夜间经济，也是打造城市品牌、促进产业融合、推动消费升级的新引擎．为不断创优夜间经济发展环境，近朋，某市商务局对某热门夜市开展“服务满意度大调查”，随机邀请了100名游客填写调查问卷，对夜市服务评分，并绘制如下频率分布直方图，其中为非常不满意，为不满意，为一般，为基本满意，为非常满意，为完美． （1）求的值及估计分位数： （2）调查人员为了解游客对夜市服务的具体意见，对评分不足60分的调查问卷抽取2份进行细致分析，求恰好为非常不满意和不满意各一份的概率． 21. 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，为棱上异于的点． （1）求证：平面； （2）若三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值． 22. 椭圆的离心率，且椭圆的长轴长为4． （1）求椭圆的方程； （2）设直线过点，且与椭圆相交于两点，又点是椭圆的下顶点，当面积最大时，求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 邑衡金卷・名校联盟 南宁三中、钦州二中2023年高二年级秋季学期期中考试 数学 注意事