14.1.4（2）整式的除法-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（人教版）

八年级上册数学《第十四章 整式的乘法》 14.1.4（2）整式的除法 同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式 知识点一 同底数幂的除法 ◆1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 字母表示为：am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）． ◆2、同底数幂的除法性质的推广：三个及以上的的同底数幂相除，即am÷an÷ a p＝am-n-p（a≠0，m，n，p都是正整数，并且m＞n+p）． ◆3、同底数幂除法性质的逆用：am﹣n＝am÷an（m，n是正整数）． ◆4、同底数幂的乘除法的比较 同底数幂的运算 公式 底数 指数 相乘 aᵐ·aⁿ=am+n(m,n 都是正整数) 不变 相加 相除 am÷an＝am﹣n(a≠0,m,n都是正整数,并且m＞n) 不变 相减 【注意】 ①底数a≠0，因为0不能做除数； ②单独的一个字母，其指数是1，而不是0； ③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 知识点二 零指数幂的意义 性质：任何不等于0 的数的0次幂都等于1. 即：a0 = 1 (a≠0). 【注意】1、只有当底数不为零时，它的零次幂才等于1. 2、底数a可是单项式，也可以是多项式，但不能为0. 知识点三 单项式除以单项式 ◆1、单项式除以单项式法则：单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式. ◆2、单项式除以单项式分为三个步骤： （1）把系数相除，所得结果做为商的系数； （2）把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式； （3）把只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式． 知识点四 多项式除以单项式 ◆1、多项式与多项式相乘法则：多项式除以单项式，就是用多项式的除以这个单项式，再把所得的 商相加． ◆2、关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式． ◆2、用式子表示：(am+an)÷m=am÷m+b m÷n=a+b． 【注意】 1、计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包含它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. 2、计算时不要漏项，多项式除以单项式的结果是一个多项式，其项数与被除式的项数相同． 题型一 同底数幂的除法 【例题1】（2022•长丰县校级模拟）计算x4÷（﹣x）的结果是（　　） A．﹣x3 B．﹣x4 C．x3 D．x4 解题技巧提炼 1、同底数幂相除，底数不变，指数相减． 2、计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算． 【变式1-1】（2022秋•晋江市期末）（﹣a6）÷（﹣a）2的运算结果是（　　） A．a4 B．﹣a4 C．a3 D．﹣a3 【变式1-2】（2022春•东港市期末）若（x2）3÷xm＝x4，则m＝　 　． 【变式1-3】（2023秋•青秀区校级期中）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a4 B．a2+a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a4＝a2 【变式1-4】（2022•天宁区校级模拟）若a7＝m，a5＝n（a≠0），那么a2用含m和n的代数式表示为（　　） A．m•n B． C． D．m﹣n 【变式1-5】（2023春•渭南期中）已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a4，求xy﹣3（2x﹣y）的值． 【变式1-6】（2023秋•朝阳区校级月考）计算： （1）（﹣1）3|2﹣π|； （2）（y3）2•y2； （3）x2•（x2）3÷x5； （4）y4+（y2）4÷y4﹣（﹣y2）2． 题型二 同底数幂的除法的逆运算 【例题2】（2023秋•安溪县期中）若am＝6，an＝2，则am﹣n＝　 　． 解题技巧提炼 1、单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2、在做乘法运算时，一定要注意单项式和多项式中每一项的符号，不要乘错． 【变式2-1】（2022秋•南岗区校级月考）若3x＝a，3y＝b，则3x﹣y等于（　　） A． B．ab C．2ab D． 【变式2-2】（2022春•顺德区校级期中）若am＝5，an＝2，则am﹣2n等于（　　） A．1 B．9 C．3 D． 【变式2-3】（2022秋•渝中区校级月考）已知3a＝6，9b＝2，则3a﹣2b＝（　　） A．3 B．18 C．6 D．1.5 【变式2-4】（2022秋•新会区校级期末）已知am＝2，an＝3，ap＝5，则a2m+n﹣p的值是 　 　． 【变式2-5】（2023春•渠县校级期末）已知ka＝4，kb＝6，kc＝9，2b+