专题4-3 对数函数性质10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高一数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019必修第一册）

专题 4.3 对数函数性质归类 · 一、热考题型归纳 · 【题型一】求对数函数定义域 · 【题型二】对数函数定义域为R求参 · 【题型三】对数不等式型求定义域 · 【题型四】对数函数值域（常规型） · 【题型五】对数函数值域（复合型） · 【题型六】 利用奇偶周期型求对数值 · 【题型七】 对数函数值域求参数 · 【题型八】 对数函数值域恒为R求参数 · 【题型九】 求对数函数单调区间（复合型） · 【题型十】 对数函数绝对值型性质 · 二、培优练 热点考题归纳 【题型一】求对数函数定义域 【典例分析】 1.（24·25上·浙江·开学考试）已知函数，则（    ） A． B．3 C． D． 2.（22·23下·南京·阶段练习）设全集U＝R，若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 图象       定义域 值域 函数值的变化 当时， 当时， 当时，； 当时， 性质 均过定点 单调性：单调减 单调性：单调增 【变式演练】 1.（22·23上·南京·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2.（21·22下·河南·模拟预测）已知函数，的定义域为M，的定义域为N，则（    ） A． B． C．MN D．NM 3.（21·22上·南阳·期末）已知函数，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【题型二】对数函数的定义域为R求参 【典例分析】 1.（20·21上·鄂州·期末）已知的定义域为，那么的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2.（21·22·全国·专题练习）已知函数定义域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 对数定义域为R 对于定义域是R ，则。 恒成立，则可以转化为 (1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max； (2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min. 【变式演练】 1.（21·22上·北京·阶段练习）使函数的定义域为的实数取值的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 2.（22·23·白山·二模）函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 3.（22·23·全国·专题练习）函数的定义域为，则实数m的取值范围是 ． 【题型三】解对数不等式型定义域 【典例分析】 1.（21·22·全国·专题练习）函数y＝的定义域是（    ） A． B． C． D．． 2.（21·22·下·六安·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 解对数不等式，可以采用“同底法”，利用对数的单调性求解。要注意以下两点： 1. 对数的真数大于0，底数大于0且不等于1. 2. (a>0且a≠1，M>0，N>0) 指对互化： x＝logbN 【变式演练】 1.（22·23上·辽宁·阶段练习）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2.（22·23上·浦东新·期末）函数的定义域为 ； 3. （23·24上·哈尔滨·期中）函数的定义域为 ． 【题型四】对数函数的值域（常规型） 【典例分析】 1.（22·23上·红河·阶段练习）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.（22·23上·漳州·期中）函数（且）在区间上的值不大于2，则函数的值域是． A． B． C． D． 【提分秘籍】 对数函数的值域。 1. 常规型，利用单调性，在定义域内求。 2. 复合型，首先求出定义域，可以采用换元的方式，内外函数单调性满足“同增异减”由内向外求解值域。 【变式演练】 1.（22·23下·合肥·期末）函数的最小值为 ． 2.（21·22·全国·专题练习）若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是 ． 3.（20·21下·西安·模拟预测）已知，设函数，则 ． 【题型五】对数函数的值域（复合型） 【典例分析】 1.（23·24上·南通·阶段练习）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2.（21·22上·咸阳·期中）函数的最小值是（    ）． A．10 B．1 C．11 D． 【变式演练】 1.（20·21上·深圳·阶段练习）函数的值域是（    ） A． B．R C． D． 2.（21·22·全国·专题练习）已知，，则的值域为（    ） A． B． C． D． 3.（20·21上·邯郸·期末）已知函数的定义域为A，函数的值域为B，又，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【题型六】利用奇偶周期性求对数值 【典例分析】 1.已知函数的图象关