指数函数测试卷-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

指数函数测试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单项选择题(本大题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.注意：答在试卷上无效) 1．若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 3．若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．若，，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数恒过定点，则函数不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知函数且，则“”是“在上单调递增”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．函数，，若对，都存在，使成立，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共有4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.注意：答在试卷上无效) 9．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列结论中，正确的是（    ） A．函数是指数函数 B．函数的单调增区间是 C．若则 D．函数的图像必过定点 11．在同一直角坐标系中，函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．在上是增函数 D．的值域是 三、填空题(本大题共有4小题，每小题5分，共20分.注意：答在试卷上无效) 13．已知函数的定义域为，则_________． 14．已知函数 (为常数)，若在区间上是增函数，则的取值范围是________． 15．若函数的值域为，则实数的取值范围是______. 16．定义：如果函数在区间上存在，满足，则称是函数在区间上的一个均值点，已知函数在区间上存在均值点，则实数的取值范围是______. 四、解答题(本大题共有6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.注意：答在试卷上无效) 17．(本题10分)（1）求值：； （2）已知，求值：①；②. 18．(本题12分)已知函数． (1)求的值； (2)求不等式的解集． 19．(本题12分)某城市现有人口总数为100万，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题： （1）写出年后该城市的人口总数（万人）与年数（年）的函数关系式； （2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万）； （3）计算大约多少年以后该城市人口总数将达到120万（精确到1年）. 20．(本题12分)已知函数且. (1)若，求的值； (2)若在上的最大值为，求的值. 21．(本题12分)已知定义域为的函数是奇函数． (1)求a，b的值； (2)判断并证明函数的单调性； (3)若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围． 22．(本题12分)已知为偶函数，为奇函数，且满足. (1)若方程有解，求实数m的取值范围； (2)若，且方程有三个解，求实数k的取值范围. 第1页 共4页 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$