山东省枣庄市山亭区2023—2024学年上学期期中学业质量监测九年级数学试题

2023—2024学年度第一学期学业质量监测 九年级数学（A卷） 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A C D C D B A 2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分。） 11.　 －1 　12. 13. 14. 12 15.10 16.①②④ 3、 解答题（共7小题，共72分。） 17. (每小题4分，共8分) （1）解： 解得：，； （2）解： 或， 解得：，； 18.（1）(4分）证明： 四边形是平行四边形， ，，， ， ，分别是，的中点， ， 在和中， ， ， ； （2） (选择已知并判断出四边形DEBF形状得2分，证明过程4分，共6分） 解： 连接、， 选择条件①，四边形是矩形； 证明：四边形是平行四边形， ，， ，分别是，的中点， ，， ， 四边形是平行四边形， ，，，， ， 四边形是矩形； 选择条件②，四边形是菱形． 证明：四边形是平行四边形， ，， ，分别是，的中点， ，， ， 四边形是平行四边形， ，四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， 四边形是菱形． 19.本题共10分，第一问4分，第二问6分。 （1）(4分）解：将代入得 解方程得： 故关于x的一元二次方程为： 则方程的另一个根为 故，另一个根为 （2）解：∵ ∴ ∵有两个实数根 ∴ 解之得： 故k的取值范围是且 (2) (写出两根和、两根积2分，求出k值2分，正确确定k值2分,共6分） 解： ===3 ∵ 且 ∴不符合题意，舍去. ∴ 20. 每小题2分，共8分 （1）解：由频数表可知，得分的人数是人，由扇形统计图可知：得分人数占比， 本次抽取的人数为：（人），由扇形统计图可知：得9分人数占比， 得9分人数为：（人）， ， ， ， 故答案为：； （2）解：由频数表可知，得8分的人数是7人， 得8分的人数占比为：， 扇形统计图中“8分”所对应的扇形圆心角的度数为：； （3）解：由频数表可知，得9分及以上人数是：（人）， 得9分及以上人数占比为：， 全校九年级共有名学生，其中女生人数占总人数的， 全校获得9分及以上的女生有：（人）； （4）解：画树状图如下：    由树状图可知：共有种等可能情况，其中甲乙同时被选中的有两种， 甲、乙两位女生同时被选中的概率为：． 21.本题共10分，第一小题4分，第二小题2分，第三小题2分。 （1）（作图4分）解：位似中心为点，位似比，连接，，并反向延长，已知，，， ∴对应点的坐标分别是，，，连接点，如图所示，    ∴即为所求图形． （2）（2分）， （3）（2分）解：∵， ∴， ∴设，则， ∴， 故答案为：． 22.（1）（2分）解：若将这种富士苹果每斤的售价降低元，则每天的销售量是(千克)． 故答案为：； （2） （共6分，列对方程2分，解对方程2分，最后说明舍根理由和答案2分） 解：根据题意得， 整理得， 解得或． 因为张经理现有资金500元， ， 解得：， 故张经理需将每千克的售价降低元． 答：张经理需将每千克的售价降低元． 23. 本题共8分，证出三角形相似4分，算出ME长2分，最后得出旗杆高度2分。 根据题意，得，，，   ∵Rt△ABC ∴ ∵ ∴ ∴ ∵AC＝0.8米，BC＝0.5米，AE＝20米 ∴米 ∵，， ∴四边形为矩形 ∴米 ∴米． 24.（1）（2分）解：等腰三角形； 如图所示， 由翻折性质可得： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形；．                                    （2）（2分）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 如图所示： 由翻折性质可得：，， ∴， ∴， ∴发现了：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （3）（4分）∵四边形是平行四边形，，， ∴，，， ∵， ∴(AAS) ∴， ∴设， ∴， ∴， 解得：， ∴； 2.（4分）解：设，，由题意，得，，． ∵为直角三角形， ∴， ∴．解得，                     ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，解得。 ∴P为CD的三等分点． 学科网（北京）股份有限公司 $$