24.1 圆的有关性质 综合训练2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.1 圆的有关性质 综合训练 一、单选题 1．如图，点，，，点 ，， 以及点 ，， 分别在一条直线上，则圆中弦的条数为 （      ）    A． 条 B． 条 C． 条 D． 条 2．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于，寸，寸，求直径的长．”则为(　　)   A．10寸 B．3寸 C．20寸 D．26寸 3．如图，为的直径，点D是弧的中点，过点D作于点E，延长交于点F，若．则的直径长为（    ） A．15 B．13 C．10 D．16 4．如图，、是的两条弦，且．，，垂足分别为点、，、的延长线交于点，连接．下列结论正确的个数是（  ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，是的两条直径，点是弧的中点，连接，若，则的度数（　　）    A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系 中，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在y 轴正半轴上，⊙D 经过 A，B，O ，C 四点， ， ，则圆心点 D 的坐标是(　　)    A． B． C． D． 7．如图，半径为的的弦．且于，连结，，若，则半径的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 8．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，则PM+PN的最小值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 9．如图，已知是的直径，，交于，且，则的度数为 ． 10．如图，是的直径，弦于点E，若，，则的长为 ． 11．如图，是的直径，是的弦，，，则 ．    12．如图，为直径，点C，D在上，，与交于点E，，若，则的长为 ． 13．如图是的直径，C，D是上的两点，若，则 ．    14．如图，为直径，点C为圆上一点，将沿弦翻折交于点D，连结．若，则 ．    15．如图，已知的内接五边形，连接，，若，，则的度数为 ．    16．如图，在中，，，，点是边上一动点，连接，以为直径的交于点，则线段的最小值为 ．    三、解答题 17．如图，中，以为直径作，交于点D，交的延长线于点E，连接、，．求证：D是的中点．    18．如图，四边形内接于平分，求四边形的面积． 19．如图，在中，，为互相垂直且相等的两条弦， ，，垂足分别为D，E． (1)求证：四边形是正方形； (2)若，求的半径． 20．如图，四边形内接于，连接，，．    (1)求的大小； (2)若的半径为3，求的长． 21．如图，已知是的直径，弦于点，点在上，且．    (1)求证：； (2)若，，求线段的长； 22．如图，在中，，D为中点，以为直径作，分别交于点E，F．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．如图内接于，且．的外角平分线交于垂足为．    (1)求证：； (2)若，求的面积． 24．在一次数学兴趣小组活动中，小亮利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小亮一起进入探索之旅．      【问题探索】 （1）如图1，点A、B、C、D在上，点E在外，且．则 ， ， （填“＞”、“＜”或“＝”） 操作实践】 （2）如图2，已知线段和直线m，用直尺和圆规在直线m上作出所有点P，使．（要求：用无刻度的直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹，不写作法） 【迁移应用】 （3）请运用探索所得的学习经验，解决问题：如图3，已知的半径为4，，点A为优弧上一动点，交AC的延长线于点D． ①求的度数； ②面积的最大值． 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$