专题14 整式的加减探究与表达规律（7大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题14 整式的加减探究与表达规律（7大题型） 【题型目录】 【知识梳理】 1. 解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论．有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件．一般有下列几个类型： ①一列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号之间的关系． ②一列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号之间的关系． ③图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号之间的关系． ④图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数． ⑤数形结合的规律：观察前项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论． 2. 常见的数列规律： ①1，3，5，7，9，… ，（为正整数）． ②2，4，6，8，10，…，（为正整数）． ③2，4，8，16，32，…，（为正整数）． ④2，6，12，20，…，（为正整数）． ⑤，，，，，，…，（为正整数）． ⑥特殊数列： （1）三角形数：1，3，6，10，15，21，…，． （2）斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和． 【经典题型一 数字排列规律】 【例1】（2023秋·广东深圳·七年级深圳外国语学校校考期末）已知整数满足下列条件：，依此类推，则的值为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23·24上·郑州·阶段练习）观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（    ） A．6 B．4 C．8 D．5 2．（23·24上·深圳·期中）现有一列数，，，，，，，其中，，，并且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为（    ） A． B．2035 C． D．2003 3．（23·24上·沈阳·期中）将正偶数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示偶数16，则表示偶数200的有序数对是 ．    4．（23·24上·石家庄·期中）如图，是一个计算装置示意图，、是数据输入口，是计算输出口，计算过程是由、分别输入自然数和，经计算后得整数由输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质： ①若，时，； ②若输入任何固定的自然数不变，输入自然数增大，则比原来增大； ③若输入任何固定的自然数不变，输入自然数增大，则为原来的倍． 试解答以下问题： （1）当，时，的值为 ； （2）当，时，的值为 ； （3）当输入自然数，输入时，的值为 ． 5．（2023秋·浙江·七年级专题练习）________，________，________，…，___________． （1）可得___________． （2）利用上述规律计算：+++++． 【经典题型二 图形排列规律】 【例2】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期中）观察下列图形，其中第①个图形由个“△”组成，第②个图形由个“△”组成，第③个图形由个“△”组成，…，照此规律下去，则第⑧个图形“△”的个数一共是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23·24上·漳州·期中）苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一，如图，小明用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，用含n的式子表示搭建第n（n为正整数）个图形所需木棒的根数（    ） A． B． C． D． 2．（23·24上·无锡·阶段练习）分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科．分形是把整体以某种方式分成几个部分．按照如图甲所示的分形规律（1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈），可得如图乙所示的一个树形图，则第7行中黑圈数量为（    ）    A．364 B．365 C．366 D．367 3．（23·24上·广州·期中）如图，电子蚂蚁、在边长为个单位长度的正方形的边上运动，电子蚂蚁从点出发．以个单位长度每秒的速度绕正方形沿运动，电子蚂蚁从点A出发，以个单位长度每秒的速度绕正方形沿运动，则它们第次相遇在 点．    4．（23·24上·浙江·周测）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推，由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为    （1） ； （2） ． 5．（2023·江苏·七年级假期作业）用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如图的规律摆放