精品解析：浙江省宁波三锋教研联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

2023学年第一学期宁波三锋教研联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 学校开运动会，设是参加100米跑的同学}，是参加200米跑的同学}，是参加400米跑的同学}．学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛．请你用集合的运算说明这项规定（ ） A. B. C D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下面给出4个幂函数的图像，则图像与函数大致对应的是（ ） A. ①，②，③，④ B. ①，②，③，④ C. ①，②，③，④ D. ①，②，③，④ 5. 若，满足，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 下列大小关系错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，且，那么等于（ ） A. －18 B. －26 C. －10 D. 10 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列命题中，是真命题的有（ ） A. ，是同一函数 B. ， C. 某些平行四边形是菱形 D. 10. 设，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在下列函数中，最小值是2的函数有（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数满足对任意，都有，，若函数的图象关于点对称，且对任意的，，，都有，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 是偶函数 C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，16题第一空2分，第二空3分） 13. 是定义在上的奇函数，则实数______ 14. 已知函数的单调递增区间为______. 15. 不等式的解集为______． 16. 已知实数x，y，且．当x，y均为正数时，则的最小值为______；当x，y均为整数时，的最小值为______ 非选择题部分 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 函数是定义在R上的奇函数，当时，，且函数图象如图所示． （1）求在R上的解析式； （2）求的值． 18. 已知集合，集合． （1）若集合B的真子集有且只有1个，求实数a的值； （2）若，求实数a的取值范围． 19. 已知函数． （1）若，，不等式对一切实数x都成立，求a的取值范围； （2）若的解集为，求关于x的不等式的解集． 20. 杭州第19届亚运会（The19thAsianGames）又称“杭州2022年第19届亚运会”，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.本次亚运会共有45个国家（地区）12500余名运动员参加，赛事分6个赛区40多个场馆进行.某市在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年．已知每厘米隔热层的建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为万元，隔热层的厚度为x厘米，两者满足关系式：（，k为常数）．当隔热层的厚度为5厘米时，等于2万元．已知15年的总维修费用为20万元，记为15年的总费用．（总费用=隔热层的建造成本费用+使用15年的能源消耗费用+15年的总维修费用）． （1）求常数k； （2）请问当隔热层厚度为多少厘米时，15年的总费用最小，并求出最小值． 21. 设函数（且，），是定义域为的奇函数． （1）求值，判断当时，函数在上的单调性并用定义法证明； （2）若，函数，求的值域． 22. 已知函数． （1）当时，求的单调增区间；此时若对任意，，当时，都有，求m的最大值； （2）当时，记函数，在上的最大值为，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期宁波三锋教研联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.