第27章相似 单元综合测试题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《第27章相似》单元综合测试题（附答案） 一．选择题（共8小题，满分24分） 1．若＝，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 2．下列图形中不一定是相似图形的是（　　） A．两个正方形 B．两个等边三角形 C．两个等腰直角三角形 D．两个矩形 3．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB＝4（　　） A． B． C． D． 4．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，EF＝5，则DE的长度是（　　） A．6 B． C． D． 5．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线交BD于E，交BC的延长线于G．那么下列结论正确的是（　　） A．AE2＝EF•FG B．AE2＝EF•AG C．AE2＝EG•FG D．AE2＝EF•EG 6．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，BC＝2，则EF的长度为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 7．如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 8．如图，已知△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，AC上，这个正方形零件的边长是（　　） A．48 B．80 C．20 D．46 二．填空题（共8小题，满分24分） 9．已知，且b+d+f≠0，若a+c+e＝10　 　． 10．五边形ABCDE～五边形A′B′C′D'E′相似比为1：3．若AB＝2，则A′B′＝　 　． 11．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AD＝3，则CD的长为 　 　． 12．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，使它与△ABO位似，且相似比为1：2　 　． 13．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AB＝2，CD＝3，图中有　 　对相似三角形，GH＝　 　． 14．如图，在△ABC中，AB＝10cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发问经过　 　秒时，△PBQ与△ABC相似． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，ED⊥AB于点D，若BC＝10，DE＝4，则图中阴影部分的面积为 　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1BB1C1，A2B1B2C2，A3B2B3C3关于原点O位似，其中点B，B1，B2，B3都在x轴上，点C1在A2B1上，C2在A3B2上．依此方式，继续作正方形A4B3B4C4…，若点A1坐标为（1，1），则点C2023的坐标为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．如图，△ABC∽△ACD． （1）若CD平分∠ACB，∠ACD＝40°，求∠ADC的度数； （2）若AD＝2，BD＝3，求AC的长． 18．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点E在BC边上，DF⊥AE （1）求证：△ADF∽△EAB； （2）若DF＝6，则线段EF＝　 　． 19．如图，在△ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，垂足为点A，DP⊥BC，． （1）求证：∠APD＝∠C； （2）如果AB＝4，DC＝3，求AP的长． 20．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，BE与AD、AC分别相交于点F、G，AF2＝FG•FE． （1）求证：△CAD∽△CBG； （2）若AC＝8，BC＝9，G为AC中点 21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）． （1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标； （2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧2B2C2，并直接写出C2点坐标； 22．如图，佳佳同学正在使用手电筒进行物理光学实验，水平地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度CF＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，求灯泡到地面的高度AG． 23．如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，CD＝6．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点F，连接BC． （1）求证：BC平分∠DCF； （2）G为上一点，连接CG交AB于点H，求BH的长． 24．如图，正方形ABCD的边长为1．对角线AC、BD相交于点O，P是BC延长线上的一点，交CD于点H，OP交CD于点F （1