精品解析：北京市十一学校2022-2023学年高一上学期国际部AP项目Pre-Cal-Honors期末考试数学试卷

2022-2023年度高一AP项目Pre-Cal-Honors 数学第一学期期末试卷 （22道题，共100分，75分钟） 一、选择题（每题只有一个正确答案，4分/题，共40分） 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数，满足，，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 5. 函数的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 函数是与函数的图象（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 7. 已知幂函数的图象经过点，则的增区间为（ ） A. B. C. D. 8. 下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 要得到函数的图象，只要把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位； B. 向右平移个单位； C. 向左平移个单位； D. 向右平移个单位 10. 函数的部分图像如图所示，则，的值分别是（ ） A. 2， B. 2， C. 2， D. 4， 二、填空题（3分/题，共24分） 11. 已知函数的图象过点，其反函数的图象过点，则___________，___________. 12. 已知角终边上一点，且，则____. 13. 已知，则___________. 14. 函数的定义域为___________. 15. 函数的对称中心为___________. 16. 设，则大小关系是_________. 17. 函数的单调递减区间是___________. 18. 函数，的值域为___________. 三、解答题（共36分） 19. ：计算或化简： （1） （2）化简：（用分数指数幂表示） 20. 已知，且，化简并求的值. 21 设函数，且. （1）求实数的值及函数的定义域； （2）判断函数奇偶性； （3）求函数在区间上最小值. 22 设函数，. （1）求函数的最小正周期和对称轴方程以及单调递增区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023年度高一AP项目Pre-Cal-Honors 数学第一学期期末试卷 （22道题，共100分，75分钟） 一、选择题（每题只有一个正确答案，4分/题，共40分） 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用交集和并集的定义可求得结果． 【详解】由已知可得，则． 故选：A． 2. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用命题充分而不必要条件定义即可得到二者间的逻辑关系. 【详解】由，可得， 则由“”可以得到“”； 由“” 不能得到“”. 故“”是“”的充分而不必要条件. 故选：B 3. 已知函数，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用换元法可求出函数的解析式. 【详解】令，则，且，所以，， 故. 故选：D. 4. 已知实数，满足，，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】利用1的妙用，结合基本不等式求解最值即可． 【详解】因为，，且， 所以， 当且仅当，即时取等号， 则的最小值为12． 故选：C． 5. 函数的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】分解因式求解方程的根. 【详解】函数的零点，即方程的实数根. 由解得，或. 故函数函数的零点个数是. 故选：D. 6. 函数是与函数的图象（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的关系判断可得出结论. 【详解】函数是与函数的图象关于直线对称. 故选：D. 7. 已知幂函数的图象经过点，则的增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出幂函数的解析式，利用幂函数的单调性可求出函数的单调递增区间. 【详解】设，则，所以，可得， 所以，，该函数的定义域为， ，即函数为偶函数， 所以，函数的减区间为，增区间为. 故选：B. 8. 下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）