3.2.2 双曲线的简单几何性质第三课时 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

直线与双曲线的位置关系 双曲线的简单几何性质（三） 直线与椭圆的位置关系及判断方法 ∆<0 ∆=0 ∆>0 （1）联立方程组 （2）消去一个未知数,得一个一元二次方程 （3） 相离 相切 相交 复习引入 讲课人：邢启强 ‹#› X Y O X Y O 相离:0个交点 相交:1个交点 相交:2个交点 相切:1个交点 直线与双曲线位置关系直观感受 学习新知 与渐近线平行的直线 讲课人：邢启强 ‹#› 例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线 (1)没有公共点; (2)有两个公共点; (3)只有一个公共点; (4)交于异支两点； (5)与左支交于两点. (3)k=±1，或k= ± ； (4)-1＜k＜1 ； (1)k＜ 或k＞ ； (2) ＜k＜ ； 实例体会 (1-k2)x2+2kx-5=0 讲课人：邢启强 ‹#› (b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0 1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。 重合：无交点；平行：有一个交点。 2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程, Δ>0 直线与双曲线相交（两个交点） Δ=0 直线与双曲线相切 Δ<0 直线与双曲线相离 总结提升 注意：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支。 讲课人：邢启强 ‹#› 1.过点P(1,1)与双曲线 只有一个交点的直线共有 条. 变式: 将点P(1,1)改为 A(3,4) B(3,0) C(4,0) D(0,0). 答案又是怎样的? 4 1.两条;2.三条;3.两条;4.零条. X Y O （1,1） 。 巩固练习 讲课人：邢启强 ‹#› 2.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点 (异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是____ 3.过原点与双曲线 交于两点的直线斜 率的取值范围是什么? 讲课人：邢启强 ‹#› 弦长公式： 或 例题讲评 讲课人：邢启强 ‹#› 图3.2-12 讲课人：邢启强 ‹#› 图3.2-12 讲课人：邢启强 ‹#› 巩固练习 讲课人：邢启强 ‹#› 11 作业及练习 弦的中点问题(韦达定理与点差法） 例3.已知双曲线方程为3x2-y2=3, 求: (1)以2为斜率的弦的中点轨迹； (2)过定点B(2,1)的弦的中点轨迹； (3)以定点B(2,1)为中点的弦所在的直线方程. (4)以定点(1,1)为中点的弦存在吗？说明理由. 例题讲评 讲课人：邢启强 ‹#› 讲课人：邢启强 ‹#› 1 .位置判定 2.弦长公式 3.中点问题 设而不求(韦达定理、点差法) 课堂小结 讲课人：邢启强 ‹#› 悲伤的双曲线 如果我是双曲线, 你就是那渐近线. 如果我是反比例函数, 你就是那坐标轴. 为何看不见, 明月也有阴晴圆缺, 此事古难全, 但愿千里共婵娟. 虽然我们有缘, 能够生在同一个平面. 然而我们又无缘, 慢慢长路无交点. 为何看不见, 等式成立要条件. 难到正如书上说的, 无限接近不能达到. X Y O 讲课人：邢启强 ‹#› 那么双曲线有没有类似结论呢? 讲课人：邢启强 ‹#› 16 那么反过来满足这个条件的点的轨迹是什么呢? 讲课人：邢启强 ‹#› 17 知识要点1 分析:求弦长问题有两种方法: 法一:如果交点坐标易求,可直接用两点间距离公式代入求弦长; 法二:但有时为了简化计算,常设而不求,运用韦达定理来处理. 1.过双曲线 的左焦点F1作倾角为 的直线与双曲线交于A、B两点，则|AB|= . 2.双曲线的两条渐近线方程为 ，且截直线 所得弦长为 ，则该双曲线的方程为（ ） (A) (B) (C) (D) D 中点弦问题 设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1上不同的两点，且x1≠x2，x1＋x2≠0，M(x0，y0)为AB的中点，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x\o\al(2,1),a2)＋\f(y\o\al(2,1),b2)＝1,\f(x\o\al(2,2),a2)＋\f(y\o\al(2,2),b2)＝1))， 两式相减可得： ，即 . kAB·eq \f(y0,x0)＝－eq \f(b2,a2) 类似圆锥曲线为双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1时，