4.3实数（十大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）八年级上册数学《第4章 实数》 4.3 实 数 知识点一 实数的概念和分类 ◆1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数. ◆2、实数的分类： （1）按定义分类． （2）按性质分类. 知识二 实数与数轴的关系 ◆1、实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. ◆2、与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大. ◆3、实数的大小比较 ①正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数； ②两个正实数，绝对值大的数较大； ③两个负实数，绝对值大的数反而小. 知识三 实数的性质 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． ◆1、 数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数. ◆2、 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 即设a表示任意一个实数，则 |a| 知识四 实数的运算 ◆1、当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算， 而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. ◆2、实数的混合运算顺序与有理数的混合运算的顺序一样，实数运算过程中的运算顺序为：先算乘方、 开方、再算乘法、除法，最后算加法、减法，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号先算括号里的. ◆3、实数的运算律. ①加法交换律： a＋b＝b＋a； ②加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ③乘法交换律： ab＝ba； ④乘法结合律：(ab)c＝a(bc) ⑤分配律： a(b＋c)＝ab＋ac. ①被开方数一定是非负数，即a≥0. ②一个非负数的算术平方根也是非负数，即≥0. 题型一 实数的分类 【例题1】（2022秋•丽水期中）把下列各数的序号填在相应的横线上： ①﹣3.14，②2π，③，④0.618，⑤，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）． 整数集合：{　 　……}； 分数集合：{　 　……}； 无理数集合：{　 　……}． 解题技巧提炼 本题采用分类法解答，可先把题目中所列各数分成有理数和无理数两类，再从有理数中找整数及分数. 【变式1-1】（2022秋•社旗县期末）实数，，0，﹣1中，为负整数的是（　　） A．﹣1 B． C．0 D． 【变式1-2】（2022秋•宁波期中）下列实数：2，，1，，，，0.，分数有（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【变式1-3】（2022春•宜秀区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．实数包括有理数、无理数和零 B．有理数包括正有理数和负有理数 C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D．无论是有理数还是无理数都是实数 【变式1-4】下列判断： ①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1； ②实数包括无理数和有理数； ③2的算术平方根是； ④无理数是带根号的数． 正确的有（　　 ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-5】（2022春•夏津县期末）下列说法中错误的是（　　） A．是整数 B．是有理数 C．是分数 D．的立方根是无理数 【变式1-6】（2022秋•黑山县期中）把下列各数分别填入相应的集合内： ，，，，，0，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1） 【变式2-7】（2023秋•滨湖区期中）将下列各数的序号填入相应的括号内： ①﹣2.5；②；③0；④；⑤﹣8；⑥10%；⑦；⑧﹣1.12121112…；⑨2；⑩． 整数集合：{ 　 　 …}； 负分数集合：{ 　 　…}； 正有理数集合：{ 　 　 …}； 无理数集合：{ 　 　…}． 题型二 实数和数轴的关系 【例题2】（2022•海淀区校级模拟）实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＜0 B．a＜b C．b+5＞0 D．|a|＞|b| 解题技巧提炼 根据“实数与数轴上的点一一对应”及“在数轴上右边的点总比左边的点表示的数大”，我们可以把各数在数轴上表示出来，利用数形结合思想计较实数的大小. 【变式2-1】（2022春•南岸区期中）实数a在数轴上对应点的位