重难点05 函数性质的综合问题 -2023-2024学年高一数学新教材同步配套培优进义(人教A版2019必修第一册)

重难点05 函数性质的综合问题 【题型归纳目录】 题型一：利用函数的单调性、奇偶性比较大小 题型二：利用奇函数、偶函数的图象解不等式 题型三：利用函数的奇偶性、单调性解不等式 题型四：利用函数的奇偶性、单调性求函数的最值 题型五：抽象函数性质的应用 题型六：根据函数的奇偶性、单调性求参数 【方法技巧与总结】 函数的性质是高中数学的核心内容，包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等，在历年的高考中函数的性质都占有非常重要的地位．命题时常常多种性质结合在一起进行考查，难度较大，技巧性比较强． 【典型例题】 题型一：利用函数的单调性、奇偶性比较大小 例1．设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 例2．已知定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，2）内为减函数，且f（x+2）为偶函数，则 f（﹣1），f（4），f（）的大小为（ ） A．f（4）＜f（﹣1）＜f（） B．f（﹣1）＜f（4）＜f（） C．f（）＜f（4）＜f（﹣1） D．f（﹣1）＜f（）＜f（4） 例3．设是R上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（    ）. A． B． C． D．与大小不确定 变式1．已知为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 变式2．若函数在上是增函数,函数是偶函数,则,,的大小顺序是( ) A． B． C． D． 题型二：利用奇函数、偶函数的图象解不等式 例4．设是奇函数，且在内是减函数，又，则的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 例5．已知函数为定义在上的奇函数，若在单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 例6．已知偶函数在区间上单调递增，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 变式3．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（    ） A． B． C． D． 变式4．已知是定义在上的奇函数，，若且满足，则的解集为（    ） A． B． C． D． 变式5．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 变式6．若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 变式7．已知偶函数部分图象如图所示，且，则不等式的解集为 . 变式8．定义在R上的偶函数在上的图像如下所示，则不等式的解集是 .    题型三：利用函数的奇偶性、单调性解不等式 例7．已知定义域为的奇函数，则的解集为 ． 例8．若函数，则关于的不等式的解集为 . 例9．设是定义在上的奇函数，且当时，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 变式9．已知幂函数，若，则的取值范围是 ． 变式10．已知函数 若 ，则实数的取值范围是 . 变式11．已知函数为奇函数．不等式．则的取值范围是 变式12．已知是上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为 ． 变式13．已知函数，则不等式的解集是 . 题型四：利用函数的奇偶性、单调性求函数的最值 例10．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时， (1)求 (2)求函数的解析式 (3)若函数，求函数的最小值． 例11．已知： (1)若，判断的奇偶性； (2)若在上的最小值是3，求正数的值． 例12．已知函数为常数 (1)讨论并判断函数是奇偶性； (2)当时，①判断函数在上的单调性，并用定义证明； ②求该函数在区间上的最大值与最小值以及取最值时的值． 变式14．已知函数，且． (1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性； (2)证明函数在上单调递增； (3)求函数在区间上的最大值与最小值． 变式15．已知为偶函数，当时，. (1)求的解析式； (2)当时，的最小值为，求的最小值. 变式16．已知函数是偶函数，定义时， (1)求； (2)当时，求的解析式； (3)若求函数在区间上的最大值 题型五：抽象函数性质的应用 例13．函数对任意实数恒有，且当时，. (1)判断的奇偶性； (2)求证：是上的减函数； (3)若，解关于的不等式. 变式17．已知函数满足，且． (1)求，判断函数的奇偶性，并证明你的结论； (2)若对任意，都有成立，且当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 变式18．已知函数的定义域为R，并且满足下列条件：对任意x，y∈R，都有，当时，. (1)证明：为奇函数； (2)若，解不等式. 变式19．设函数是增函数，对于任意x，都有． (1)写一个满足条件的并证明； (2)证明是奇函数； (3)解不等式．