第3章 一元一次方程 单元检测卷2023-2024学年人教版七年级上册数学

人教版七上数学第3章《一元一次方程》单元检测卷 一.选择题(共6小题,满分18分,每小题3分) 1.下列方程中是一元一次方程的是( ) A.x+y=3 B.=4 C.2x﹣x=0 D.2x﹣x 2.下列利用等式的性质进行的变形中,错误的是( ) A.若x=y,则x﹣5=y﹣5 B.若x=y,则5﹣x=5﹣y C.若ax=ay,则x=y D.若=,则x=y 3.假设“ 、 、 ”分别表示三种不同的物体.如图,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“?”处应放( )个 . A.5 B.6 C.7 D.8 4.将方程=1+中分母化为整数,正确的是( ) A.=10+ B.=10+ C.=1+ D.=1+ 5.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0.为例进行说明:设0.,由0.可知,10x=7.777⋯,所以10x﹣x=7,解方程,得x=.于是,得0.,将0.写成分数的形式是( ) A. B. C. D. 6.若单项式与﹣2a3bn的和仍是单项式,则方程的解为( ) A.x=﹣23 B.x=23 C.x=﹣29 D.x=29 二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分) 7.若关于x的方程(a﹣1)x|a|+1=0是一元一次方程,则a= . 8.关于x的方程的解是x=﹣6,则式子a2+2a+1= . 9.已知关于x的方程2kx+2m=6﹣2x+nk的解与k无关,则4m+2n的值是 . 10.阅读课上王老师将一批书分给各小组,若每小组8本,则剩余3本,若每小组9本,则缺少2本,问有几个小组?若设有x个小组,可列方程为 . 11.一个两位数的个位数字与十位数字的和是8,把这个两位数加上18,结果恰好成为数字对调后新的两位数,这个两位数是 . 12.在长为4,宽为x(2<x<4)的长方形纸片上,从它的一侧,剪去一个以长方形纸片宽为边长的正方形(第一次操作);从剩下的长方形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形(第二次操作);按此方式,如果第三次操作后,剩下的纸片恰为正方形,则x的值为 . 三.解答题(共11小题,满分84分) 13.(6分)解方程: (1)2x﹣x+3=1.5﹣2x; (2)7x+2=5x+8. 14.(6分)解下列方程: (1)2x﹣3(x﹣1)=5(1﹣x); (2). 15.(6分)已知关于x的一个方程(m﹣3)x|m|﹣2﹣18=0是一元一次方程. (1)m= ; (2)若这个方程的与关于y的一元一次方程的解互为相反数,求n的值. 16.(6分)已知关于x的方程2(x+1)﹣m=﹣的解比方程5(x﹣1)﹣1=4(x﹣1)+1的解大2. (1)求第二个方程的解; (2)求m的值. 17.(6分)聪聪在对方程去分母时,错误地得到了方程:2(x+3)﹣mx﹣1=3(5﹣x)②,因而求得的解是. (1)求m的值; (2)求原方程的解. 18.(8分)我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b﹣a,则该方程为“差解方程”,例如:2x=4的解为x=2,且2=4﹣2,则方程2x=4是差解方程. (1)判断方程3x=4.5是否是差解方程; (2)若关于x的一元一次方程5x﹣m=1是差解方程,求m的值. 19.(8分)若M、N代表两个整式,其中M=2a2﹣3,N与M的和为5a2+2a. (1)求整式N; (2)若a是方程2(x﹣1)+3=x的解,求整式N的值. 20.(8分)某车间为提高生产总量,在原有16名工人的基础上,新调入若干名工人,使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人. (1)求调入多少名工人; (2)在(1)的条件下,每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母,1个螺栓需要2个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名? 21.(9分)为进一步加强居民对电信诈骗的防范意识,提高对电信诈骗的鉴别、自我保护能力,营造全民反诈的浓厚氛围,我校志愿者积极配合社区开展反诈骗宣传工作,志愿者们准备印制一些反诈骗宣传小册子,利用中秋国庆假期到公园里开展防诈骗、反诈骗宣传活动,现有甲、乙两家印刷店可供选择,两家收费情况如下: 印刷店 设计费/元 印刷单价/(元/册) 甲 8 3.55 乙 10 3.5 (1)请你替我校志愿者计算一下,印刷多少册,两家的印刷总费用是相等的? (2)乙店得知志愿者们用零花钱集资印刷宣传册后,将印刷单价给予打折优惠,这样,志愿者们花费220元即可印刷80册.请你计算一下,乙店是打几折优惠的? 22.(9分)学校计划加工一批校服,现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服,已知甲工厂每天能加工这种校服80件,且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多. (1)求乙工厂每天加工这种校服多少件