第7讲 工程问题（一)（课件）人教版六年级上册数学

工程问题（一） 例1 修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？ 甲队修路一共需要多长时间？乙队呢？ 解析 甲、乙的工作效率是？合作的工作效率？ 小结：根据工作总量÷工作效率=工作时间，求出合作的工作效率，即可求出合作的时间。 2 例2 有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？ 甲、乙、丙三人完成的工作总量是多少？ 如果设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”，那么从总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2”，于是可以分别算出丙帮助甲、乙所需的时间。 3 小结：工作效率、工作时间和工作总量的数量关系不明显时，可进行整体思考。 4 例3 一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？ 由“两个相同的瓶子装满酒精溶液”，可以假设瓶子的总体积为“1”。 方法一：列方程解决，找出等量关系。 解析 5 小结：复杂的工程问题可设未知数，列方程来解决；也可以运用假设法解决。 6 例4 甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？ 方法一：甲和乙合作7天，乙单独做3天 解析 7 小结：复杂的工程问题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系不明显时，可用转化的思路来解决。 方法二：由于甲停工3天，导致甲、乙两人多做了（10-8）=2天 由此可知，甲3天的工作量相当于这批零件的2÷8= 8 例5、放满一个水池的水，如果同时开放①②③号阀门，15小时放满；如果同时开放①③⑤号阀门，12小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门，8小时可以放满。问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？ 解析 从整体入手，比较条件中各个阀门出现的次数可知： ①③号阀门各出现3次，②④⑤号阀门各出现2次。 如果 再加一个 ，则是五个阀门各放3小时的总水量。 小结：复杂的工程问题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系不明显时，可用整体的思路来解决。 9 1、本讲主要研究是特殊工程问题，讨论的是工作总量，工作效率和工作效率之间的关系：工程总量=工作效率×工作时间。 2、复杂的工程问题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系不明显时，可以用特殊的思路，比如整体思考、综合转化等。 课堂总结 10 $$