思维数学第5讲 比的应用（课件）-六年级上册数学人教版

比的应用 梨的个数是苹果个数的几分之几呢？ 比的前项相当于分数的分子，也相当于被除数，比的后项相当于分母，也相当于除数，所以当比的前项与后项同时乘以或除以一个不为零的数时，比的大小不变。 （1）苹果有60箱、梨的箱数是苹果的 ，那么梨与苹果箱数的比是多少？梨有多少箱？ （2）苹果和梨共有60箱，梨与苹果的箱数比是2：3,那么梨和苹果各有多少箱？ 例1 光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行跳远比赛。已知第一小组和第二小组人数的比是2：3,第二小组和第三小组人数的比是4：5,这三个小组各有多少人？ 分析: ①140名学生是三个组的总人数，可是题目中并没有告诉这三个组 的比例，只告诉了每两个组的比，只要我们求出连比，就能求出 总份数，解这个题目就很容易了。 ②一、二两组人数的比2：3，二、三两组的人数比4：5，只要把第 二组的份数在两个比中化为相同的份数，就能求出三个组的连比。 3 小结：这个题目的关键是将单比化成连比，找到已知量所对应的份数，而求连比用的是比的性质将比变形。 ① 一、二两组人数的比是2:3 二、三两组人数的比是4:5 一、二、三组人数的比是8:12:15 4 例2 两地相距560千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，4小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是4：3。甲、乙两车每小时各行多少千米？ 如何按照“份数”去理解：甲、乙两车的速度比是4：3？ 小结：已知两个量的和与比，可以按照进行份数分配求出两个量。 5 例3 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合溶液中酒精与水的体积之比是多少？ 由“两个相同的瓶子装满酒精溶液”，可以假设瓶子的总体积为“1”。 ①分别求出两个瓶子酒精与水的体积。 ②求出酒精的体积和，水的体积和。 ③求出混合溶液中酒精与水的体积之比，并把比化简。 解析 6 小结：不同的比所针对的总份数是不同的，要结合份数的意义去理解它。 7 例4 制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟，现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应分配到多少个零件？ 哪个人的速度最快？在相同的时间，哪个人制造的零件最多? ① 要求的是他们三个人各自的工作量，而已知工作总量，就必须先知道他们工作量的比。 ②在相同的时间内，工作总量的比等于工作效率的比。 解析 8 小结：①工程问题中有：工作效率=工作总量÷工作时间 ②在相同的时间里，工作效率的比等于工作总量的比。 工作效率比 工作总量所对应的总份数为 15+18+20＝53 甲应分配的零件个数为： （个） 乙应分配的零件个数为 ： （个） 丙应分配的零件个数为： （个） 答：甲`乙`丙应分配到的零件分别是450个,540个,600个零件。 9 例5 客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客、货两车所行的路程比是5:4，相遇后货车每小时比客车快15千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知货车一共行了10小时，甲、乙两地相距多少千米？ ①相遇时客、货两车所行的路程比是5:4，那么相遇后，客、货两车所行的路程比是 4:5. 因为相遇后两车继续行的时间相同，客车和货车所行的路程比为4:5，速度比也是4:5。相遇后的速度差是15千米，那么客车的速度是15×4=60（千米），货车的速度是15×5=75（千米），因此就可以求出总路程。 解析 10 画线段图可以看出：相遇后的路程比等于速度比，可以求出客车或货车的速度。 15×4=60（千米） 15×4×10=600（千米） 答：甲、乙两地相距600千米。 小结：①画线段图是解决行程问题的常见方法。 ②在相同时间内，路程比=速度比。 ③把比转化是解题关键。 完全解答 11 1、理解比的意义，掌握了比的性质，掌握了比与分数、除法的关系。 　　　　　　　　 2、求解比的应用题的关键是找出份数及与之对应的量，求出每一份的量。 3、把比转化是沟通已知和未知的重要方法。 课堂总结 12 $$