思维数学第3讲 列方程解决问题（课件）-六年级上册数学人教版

解下列方程 思维数学 六年级A册第三讲 列方程解决问题 例1 甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17。乙数的10倍除以甲数商3余45。求甲、乙各是多少。 分 析 由 被除数=除数×商+余数 ， 若根据甲数除以乙数商2余17，设乙数为x，则甲数为2x+17 再根据等量关系：乙数的10倍除以甲数商3余45列方程 若根据乙数的10倍除以甲数商3余45，设甲数为x，则乙数为（3x+45）÷10 再根据等量关系：甲数除以乙数商2余17列方程 这种方法比第一种方法稍复杂，同学们要学会选择简单的设未知数方式来列方程。 3 例2 空调厂计划20天生产空调1600台。生产5天后，由于改进技术，效率提高25％，完成计划还要多少天？ 分 析 找等量关系 提高后的工效×所需天数=剩下的台数 提高后的工效=现在的工效×（1+25%） 提高后的工效：1600÷20×（1+25%）=100（台） 根据等量关系列方程 设：完成计划还要x天 答：完成计划还要12天 4 如果不用具体数量，将总数看做单位1能解决吗？ 5 例3 有一项工程，由甲单独做，需12天完成，丙单独做需20天完成。甲、乙、丙合作，需5天完成。如果这项工程由乙单独做，需几天完成？ 分 析 甲单独做，需12天完成，甲每天完成 丙单独做，需20天完成，丙每天完成 甲、乙、丙合作，需5天完成，每天能完成 设乙独做需要x天完成，则每天完成 答：乙单独做，需要15天完成。 6 例4 湖北省中学数学邀请赛中，中关村一、二、三小六年级大约有380～450人参赛。比赛结果全体学生的平均分为76分，男、女生平均分分别为79分、71分。求男、女生至少各有多少人参赛？ 分 析 题中没有给出男女生人数的等量关系，只设一个未知数难以解决问题 分别设男生人数与女生人数为x、y 等量关系： 男生平均分×男生人数+女生平均分×女生人数=男女生总人数×男女生平均分 7 即x:y=5:3，男生看作5份，女生看作3份，总共有8份。 在380～450之间能被8整除的最小三位数是384，所以参加邀请赛学生至少有384人 男生：384× =240（人） 女生：384× =144（人） 8 例5 瓶子里装有浓度为15％的酒精1000克。现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14％。已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A种酒精的浓度。 分 析 找等量关系 A酒精浓度=B酒精浓度×2 酒精质量÷总质量=酒精浓度 解：设B酒精浓度是x%，则A酒精浓度是2x%。 10%×2=20% 答：A酒精的浓度为20%。 9 例6 有人用车把米从甲地运到乙地，装米的重车日行50里，空车日行70里，5日往返三次。两地相距多少里？ 分 析 往返一次，一定是重车去，空车回，并且往返行走的距离相等。 设两地相距x里 重车从甲地到乙地的时间 日 空车从乙地到甲地的时间 日 往返一次的时间 日 10 列方程解应用题一般分为如下五步。 （1）审题；（弄清已知数和未知数，以及它们之间的关系）（2）用字母表示未知数；（通常用x表示）。（3）根据等量关系列出方程；（4）解方程，求出未知数的值；（5）验算并答题。 课堂总结 11 $$