广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题

一,单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.直线l经过第二,四象限,则直线l的倾斜角范围是 A.0°a<90° B.90°a<180° C.90°<a<180° D.0°<a<180° 2.过点A(1,4)的直线的方向向量为m=(1,2),则该直线方程为 A.2.x一y十2=0 B.2.r+y—6=0 C.x—2y十7=0 D.2.x十2y—10=0 3.己知 m,n是不重合的两条直线,α,3是不重合的两个平面,则 A.若m// n,m二α,则n/l a B.若mln,m二α,则nlα C.若mla,m上p,则αll β D.若mEa,n二a.m / β,n//3,则α//β 4.已知a-(—1,3,—2) ,b=(1,—l,m),且a-b——2,则m一 A.一1 B.1 c.—2 D.2 5.已知a=(2，—1,3),b=(一1,4,一2),c=(4,5,1),如a,b,e三个向量不能构成空间直角坐标系上的一组基底,则实数入为 A.0 B.9 C.5 D.3 6.生活中的建筑模型多与立体几何中的图形有关联,既呈现对称美,也具有稳定性.已知某凉亭的顶部可视为如图所示的正四棱锥S-ABCD,其所有棱长都为6,且AC,BD 交于点O,点E在线段SC上,且CE-,sC,则△SAD的重心G到直线OE的距离为 A.√35 B. 2√35 5 3 35 D.4 √35 B 湛江第一中学2023~2024学年度第一学期第一次大考·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1.C直线倾斜角的取值范围是0≤a<180°，又直线（经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是90°<a< 180°.故选C. 2.A由于直线的方向向量为m=(1,2),故直线的斜率为子=2，故直线的方程为y-4=2(x-1),即2x一y 十2=0，故选A. 3.C若n∥n,mCa,则n∥a或nCa,A错误； 若m⊥n,mCa,则可能nCa,B错误； 当m⊥a,m⊥3时，a∥B,C正确： 若mCa,nCa,m∥3，n∥3，则a与3可能平行或相交，D错误.故选C. 4,A因为a=(-1,3,-2),b=(1,-1,m)且a·b=-2,所以a·b=(-1,3,-2)·(1,-1,m)= (-1)X1十3×(-1)+(-2)·m=一2解得m=-1.故选A. 5.C因为向量a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),可得a与b不共线， 又因为向量c=(4,5,入)且a,b,c不能构成空间直角坐标系的一组基底， 2.x-y=4 则存在实数x,y使得c=0十3b,即一x+4y=5,解得x=3,y=2,A=5,所以实数A的值为5.故选C. 3x-2y=入 6.B建立如图所示空间直角坐标系，因为棱长都为6，则OA=3√2，SO=3√2，由题 S 意知G(0,-2,√2)，E(-2,2,√2)，则G到直线OE距离d= -2压故选比 1.D由题意知P(A)=合P(B)=合P(C)=元=名，P(D)=希： P(CD)=0≠P(C)P(D),所以C与D不相互独立， P(AD)=0≠P(A)P(D),所以A与D不相互独立， P(BD)=元≠P(B)P(D),所以B与D不相互独立· P(AC)=6=P(A)P(C),所以A与C相互独立，故选D, 8.A由柏拉图多面体的性质可知！，侧面均为等边三角形，四边形ABCD为边长为1的 菱形，又△AEC≌△BED,所以AC=BD,故四边形ABCD为正方形，同理四边形 BEDF也为正方形.取AE中点K,连接PK,KQ,则P=P示+K夜=号Di+E弦， 同理MN=D亦+A. 【高二数学参考答案第1页（共6页）】 PQ.MN=(Di+号E)(D+A)=Di.D示+Di.A+E球，D成+E成.A ×1×1×e0s60°+0+×1×1+×1×1×cos60°=号.故选A 9.ACD:直线5x+3y一3=0的斜率k=-该直线的倾斜角为150，A正确： 3 当a=0,c>0时，直线y=一6经过第三象限，B错误： 将（一1.一2）代人方程，则一2一入一2(1一2y)+4一3=0.即点（一1，一2）在直线上，C正确： 若两直线垂直，则3a十2a=0,解得：a=0,D正确.故选ACD. 10.ABC由题意可知m=10-5-18=27.P(A)=品=0,5，P(B)-品-0,18. 事件A十B与事件C为对立事件，且事件A,B,C互斥， 所以P(C)=1-P(A+B)=1-P(A)-P(B)=0.27,P(A+B)=P(A)+P(B)=0.73, P(B+C)=P(B)+P(C)=0.45,故选ABC. 11.BD因为PD⊥底面ABCD,所以PD垂直于平面ABCD内的任何一条直线，因为四边形ABCD是边长为 1的菱形，