江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期期中调研数学试题

2023~2024学年第一学期期中调研考试 高三数学试题 注意事项： 1.考试时间120分钟，试卷满分150分。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.设m为实数，A={m-1,-3},B={2m-1,m-3}.若A∩B={-3},则m= A.1 B.-1 C.0 D.0或-1 2.“a2<1”是“a<2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设名=2+3i,三2=m-i(0meR),若互<0，则m= A号 B月 c.-3 2 D 4.连云港海滨浴场是我省最优质的天然海滨浴场，浪缓滩平，水清沙细。当阳光射入海水后， 海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用ID=1o©”表示其总衰减规律，其中K是平 均消光系数，D(单位：米)是海水深度，I。(单位：坎德拉)和1。（单位：坎德拉）分 别表示在深度D处和海面的光强.已知某海区5米深处的光强是海面光强的40%，则该海区 消光系数K的值约为（参考数据：ln2≈0.7，n5≈1.6） A.0.2 B.0.18 C.0.16 D.0.14 5.已知2cos(2a+)-3cosB=0,则tan a tan(a+)= A.5 B. C.-5 D. 5 6.若a=5,b=1bg,2,c= ,则 A.b<c<a B.a<b<c C.a<c<b D.c<a<b 7.设a,b,c都是单位向量，且a与b的夹角为60°，则(c-a)(c-b)的最大值为 k子9 B. 3+ 22 C. D. +雨 8.若函数)=si加@x-5c0s0x在（后孕上存在唯一的极值点，则正数@的取值范围是 A.节 B.u3c层u6,3D. 高三数学第1页共4页 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9.在等比数列{an}中，a2=l,a=8，则 A.{ana}的公比为4 B.{log2an}的前20项和为170 C.{an}的前10项积为25 D.{a,+a}的前n项和为引21-刂 10.已知直线l:r-y+1-m=0(m∈R),则 A.直线I过定点(L,1) B.直线l与圆x2+y2=2相切时，m的值是-1 C.原点到直线l的最大距离为2 D.直线1与圆x2+y2-4x+2=0相交 山.定义在(-1)的函数因满是/例-f=f治，且当=1<x<0时.f<0,则 A.f(x)是奇函数 B.f(x)在(-l,1)上单调递减 c.f9+f空=f兮 D.f孕+孕<f兮 12. 在正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=1,A4=2.H,H,E分别为AC,A1C1,BB的中 点，点M在直线HH上，且M=HH,入∈R.下列说法正确的有 A.当元=2时，RM与CE所成角的余弦值为5 B.当2=4时，点M到平面4GE的距离为 2 C.当入=时，BM⊥平面4CE D.若平面ABM与平面ABC所成锐二面角的余弦值为3国 则1=2 13 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知f(x)=3sinx-4tanx+1,若f(a)=2,则f(-a)= 14.若直角三角形两条直角边的和为10，则其斜边的最小值是 15.点F为双曲线三1(o>0,b>0的右焦点，直线y=2b与双曲线交于B,C两点，旦 ∠BFC=90°，则该双曲线的离心率为 16.如图，对于曲线G所在平面内的点0O,若存在以O为顶点的角α，使得对于曲线G上的任 意两个不同的点A,B恒有∠AOB≤a成立，则称角α为曲线G的相对于点O的“界角”， 并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”， xe+1,x>0, 已知曲线C:y= (其中e是自然对数的底数)， G B 点O为坐标原点，曲线C的相对于点O的“确界角”为B, 则sinp= 高三数学第2页共4页 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知数列{a,}满足：上+3+三+…+2n- =n. a a2ay an (1)求数列{a}的通项公式： (2)若，=，数列仙，}的前n项和为S,证明：3，< anan+ 2 18.(12分) 在△BC中，角4B,C所对的边分别为a,6c,已知A=君+)si血B=2血C. (1)证明：b=√2a: (2)若△ABC的面积为2+2W5,求b. 19.(12分) 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABFE与平面CDEF 的交线为EF. (1