14.2.2完全平方公式同步练习2023-2024学年人教版数学八年级上册

2023-2024学年人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式同步练习 1、 选择题 1、计算（2a+1）2的结果是（　　） A．4a2+1 B．4a2+2a+1 C．4a2﹣4a+1 D．4a2+4a+1 2、计算（﹣a﹣b）2等于（　　） A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．a2+2ab+b2 D．a2﹣2ab+b2 3、计算（2x﹣3y）2的结果是（　　） A．4x2﹣9y2 B．4x2﹣6xy+9y2 C．4x2+6xy+9y2 D．4x2﹣12xy+9y2 4、下列多项式中可以用完全平方公式计算的是（　　） A．（a﹣2b）（2a﹣b） B．（a﹣2b）（﹣2b﹣a） C．（﹣a﹣2b）（﹣2b+a） D．（a﹣2b）（2b﹣a） 5、下列各式中，能够成立的等式是（　　） A．（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy+y2 B．（a﹣b）2＝a2+ab+b2 C．（x+y）2＝x2+y2 D．（a﹣b）2＝（b﹣a）2 6、代数式（x+1）2+x（x﹣2）化简，得（　　） A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x2+1 D．2x2﹣1 7、若（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，则代数式A是（　　） A．﹣12xy B．12xy C．24xy D．﹣24xy 8、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（　　） A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 9、已知（a+b）2＝36，（a﹣b）2＝16，则代数式a2+b2的值为（　　） A．36 B．26 C．20 D．16 10、已知a+b＝5，ab＝2，则代数式a2﹣ab+b2的值为（　　） A．8 B．18 C．19 D．25 2、 填空题 11、已知：a+b＝3，则代数式a2+2ab+b2的值为__________ 12、对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b＝a2﹣b2，根据这个定义，代数式（x+y）☆y可以化简为_________ 13、已知a+b＝﹣3，ab＝2，则（a﹣b）2的值是__________ 14、如图，四个完全相同的长方形围一个大正方形，已知每个长方形的周长为60，面积为30，那么图中中间阴影部分的面积为__________ 15、已知a2+b2＝6，a+b＝﹣3，则ab＝　　 3、 解答题 16、 运用完全平方公式计算： （1）（3x+y）2 （2）（﹣a﹣2b）2 （3）1012 （4）（a+3b﹣1）2 17、一个正方形的边长增加3厘米，它的面积就增加99平方厘米．那么这个正方形的面积是多少平方厘米？ 18、已知2x2+x﹣1＝0，求代数式（2x+1）2﹣2（x﹣3）的值． 19、请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和． 方法1：　　，方法2：　　； （2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：　　； （3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝6，ab＝8，求阴影部分的面积． 20、已知a+b＝3，ab＝1，求： （1）a2+b2的值； （2）a﹣b的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式同步练习参考答案 1-10 DCDDD CCCBC 9、解：由题意，得（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36① （a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝16② ①+②，得2a2+2b2＝52 ∴a2+b2＝26 选B 10、解：原式＝（a+b）2﹣3ab ＝52﹣3×2 ＝19 选C 11-15 9 x2+2xy 1 780 13、解：原式＝（a+b）2﹣4ab ＝（﹣3）2﹣4×2 ＝9﹣8 ＝1 14、解：设每个长方形的长为x，宽为y，则x+y＝30，xy＝30 易知中间阴影部分是边长为（x﹣y）的正方形 ∴S阴影＝（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy ＝900﹣4×30 ＝780 15、解：由题意，得（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9 ① a2+b2＝6 ② ①﹣②，得2ab＝3 ∴ab＝ 16、（1）解：原式＝（3x）2+2×3x×y+y2 ＝9x2+6xy+y2 （2）解：原式＝（﹣a）2+2•（﹣a）•（﹣2b）+（﹣2b）2 ＝a2+