3.3.1抛物线及其标准方程 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二数学选择性必修一导学案 创编者： 丁正海 使用时间 2023.11.1 班级： 小组： 姓名： 3.3.1抛物线及其标准方程 【课标要求】1.了解抛物线的定义，几何图形和标准方程.2.明确抛物线方程中参数p的几何意义.3.会求抛物线的标准方程，并能应用它解决有关问题. 【学习目标】 1.研读文本，能说出抛物线的定义及焦点、准线的概念； 2.能应用坐标法推导抛物线的标准方程，并能判断四种不同标准方程形式的特点； 3.能说出p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题. 【重难点】 重点：抛物线的概念和标准方程的建立. 难点：抛物线几何特征的发现. 【探究案】 学习活动一——探究抛物线的定义 问题1：通过前面的学习可以发现，如果动点到定点的距离与到定直线(不过点)的距离之比为，请思考，当0<<1和当>1时，动点M的轨迹为分别是什么？当时，即动点到定点的距离与它到定直线的距离相等时，点的轨迹会是什么形状? 问题2：用信息技术作图.如图所示，是定点，是不经过点F的定直线，是直线上任意一点，过点作，线段的垂直平分线交于点.拖动点，点随之运动，你能发现点满足的几何条件吗？动点M是如何获取的？它的轨迹是什么形状？ 问题3：几何意义分别是什么？ 问题4：说到抛物线，你能联想到哪些抛物线形状的图形呢？请分别用三种语言写出抛物线的定义. 学习活动二——探究抛物线的标准方程 问题5：比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？请将方程分别推导出（设焦点到准线的距离,请将你所有想到可行的建系方式画出，并思考哪种建系方式得到的方程最简洁） 问题6：类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，每个方程的推导过程是否满足抛物线上点的坐标与方程的解之间的一一对应关系？ 学习活动三——探究不同形式抛物线 思考：建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。抛物线的标准方程有哪些不同的形式？请探究之后完成下表. 图形 开口方向 标准方程 焦点坐标 准线方程 向右 【小结】四种抛物线的对比 1.P的几何意义： 2.方程的特点: 3.开口方向如何看： 问题7：你能说明二次函数的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程. 【训练案】 1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1） （2） （3） （4） 2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1） 焦点坐标； （2） 准线方程是； （3） 过点A(2，3)； （4） 焦点到准线的距离是2 【反思总结】 同学们，这节课学习了什么? 1. 抛物线的定义： 2. 抛物线的标准方程及其焦点坐标、准线方程； 3.抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法： 本节课所采用的思想方法: 昆明行知中学2023-2024学年秋季学期期中诊断测试 高二年级数学试卷 ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 $$