专题26.1反比例函数的图象与性质（一）【八大题型】-2023-2024学年九年级数学下册点对点精准练（人教版）

专题26.1 反比例函数【八大题型】 【人教版】 题型归纳 题型一：反比例函数的概念 1 题型二：反比例函数图像分布象限求参数 2 题型三：比较反比例函数值或自变量大小 3 题型四：判断反比例函数象限问题 3 题型五：一次、二次函数与反比例函数图像问题 4 题型六：一次函数与反比例函数交点 5 题型七：根据对称性求坐标 6 题型八：反比例解析式的求解 7 【知识点一：反比例函数的概念】 （1）一般地，形如y=____（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数．其中x是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． 反比例函数解析式还有其他两种形式： ①y=kx-1（k为常数，k≠0）； ②xy=k（k为常数，k≠0）． （2）反比例函数y=中的x，y成反比例，无论变量x，y怎样变化，k的值始终等于x与y的乘积，因此人们习惯上称k为比例系数，若k=0，则y=0恒成立，为一常数函数，失去了反比例函数的意义． 题型一：反比例函数的概念 1．（22·23上·全国·单元测试）下列函数中，是的反比例函数的有 （填序号） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）（为常数，）． 2．（23·24上·东营·阶段练习）下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．其中是的反比例函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（22·23下·江苏·期末）当 时，函数是反比例函数． 4．（18·19上·大连·期末）点A（1，6）、B（2，n）都在反比例函数y=的图象上，则n的值为 ． 【知识点二：反比例函数的图象和性质】 反比例函数 k的符号 k>0 k<0 图象 性质 （1）自变量x的取值范围为x≠0； （2）图象的两个分支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而___减少_______ （1）自变量x的取值范围为x≠0； （2）图象的两个分支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而___增大_______ 题型二：反比例函数图像分布象限求参数 5．（22·23下·盐城·期中）如图是反比例函数的图像，则k的取值范围是 ． 6．（22·23下·徐州·期末）已知反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围为 ． 7．（22·23下·苏州·期中）若反比例函数的图像在第一、三象限，则m的值为 ． 8．（19·20·武汉·中考真题）若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 题型三：比较反比例函数值或自变量大小 9．（21·22下·南阳·阶段练习）若点，，都在反比例函数（k为常数）的图像上，则，，的大小关系为 ．（用“”连接） 10．（23·24上·石景山·期中）已知反比例函数图象经过． (1)求反比例函数解析式； (2)若点，是反比例函数图象上两点，试比较，大小． 11．（21·22上·肇庆·期末）若点，，，都在反比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（22·23下·泉州·期末）在反比例函数的图象上有三个点，则函数值的大小关系为（    ） A． B． C． D． 13．（19·20·金华·中考真题）已知点，，在函数的图象上，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 题型四：判断反比例函数象限问题 14．（22·23下·鹤壁·期末）已知五个函数①，②，③，④，⑤，现有两个条件：（1）第二、第四象限内均有它的图象，（2）在每个象限内，y随x的增大而增大，则同时满足这两个条件的函数是 （只填序号）． 15．（22·23上·石家庄·期末）已知点，，在反比例函数的图像上． （1）该反比例函数的图像位于第 象限； （2），，的大小关系是 ． 16．（21·22下·临汾·期中）已知反比例函数，下列结论中正确的是（　　） A．图象位于第二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．点在它的图象上 D．它的图象经过原点 17．（21·22上·随州·期末）已知反比例函数，下列结论不正确的是（    ） A．该函数图象经过点 B．该函数图象位于第二、四象限 C．y的值随着x值的增大而增大 D．该函数图象关于原点成中心对称 题型五：一次、二次函数与反比例函数图像问题 18．（22·23上·六安·期中）二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   19．（22·23下·日照·期中）在同一直角坐标系中，反比例函数与二次