专题1.1 锐角的三角函数【六大题型】-2023-2024学年九年级数学下册点对点精准练（北师大版）

1.1锐角三角函数【六大题型】 【北师大版】 目录 题型一：锐角三角函数的概念辨析 1 题型二：锐角三角函数的值 3 题型三：已知锐角三角函数求边长 4 题型四：根据三角函数判断角度取值范围 5 题型五：求特殊三角函数值 6 题型六：已知角度比较三角函数值的大小 6 【知识点1 锐角三角函数】 在中，，则的三角函数为 定 义 表达式 取值范围 关 系 正弦 (∠A为锐角) 余弦 (∠A为锐角) 正切 (∠A为锐角) 【知识点2 特殊角的三角函数值】 三角函数 30° 45° 60° 1 题型一：锐角三角函数的概念辨析 1．已知为锐角，，则的值为 ． 2．在中，，若的三边都扩大5倍，则的值（ ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不能确定 D．不变 3．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，叙述正确的是（　　）    A．的值越大，梯子越陡 B．的值越大，梯子越陡 C．的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与的函数值无关 4．在直角三角形中，各边的长度都扩大到原来的3倍，则锐角A的三角函数值（    ） A．都扩大到原来的3倍 B．都缩小为原来的3倍 C．都保持原来的数值不变 D．有的变大，有的缩小 5．如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是（    ）    A． B． C． D． 6．在中，，，那么等于（  ） A． B． C． D． 7．当时，．在中，是斜边上的高，那么与的值相等的锐角三角函数是 ． 题型二：锐角三角函数的值 8．如图，在中，，，点在边上，且，则 ， ．    9．如图，已知在中，，，点是边的中点，连接，求的正弦值．    10．如图，每个小正方形的边长均为1，若点，，都在格点上，则的值为（    ）      A． B． C． D． 11．在中，，如果所对的边是，下列等式中成立的是（　　） A． B． C． D． 题型三：已知锐角三角函数求边长 12．如图，在中，，，．求的大小和的长． 13．在中，，a，b，c分别表示的对边，那么下列结论中错误的是（        ） A． B． C． D． 14．如图，在中，，斜边的垂直平分线分别交于点D，E．若，，那么 ．    15．如图，在中，，，．    (1)求的长； (2)求的值． 16．如图，矩形中，，为上一点，，于．求的长．    17．已知平面直角坐标系中，第一象限内射线与x轴正半轴的夹角为，点P在射线上，如果且，那么点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 题型四：根据三角函数判断角度取值范围 18．已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 19．当时，的值是（    ） A．大于 B．小于 C．小于 D．大于且小于 20．若锐角满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 21．若为锐角，且，则（    ） A．小于30° B．大于30° C．大于45°且小于60° D．大于60° 22．已知为锐角，且，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 题型五：求特殊三角函数值 23．（1）计算：． （2）化简：． 24．（1）计算： ； （2）化简求值：从选一个合适整数作为x的值代入求值． 25．计算：． 26．先化简，再求代数式的值，其中． 27． 的负倒数是（    ） A．1 B． C． D． 28．如图，矩形的对角线相交于点．若，则（    ）    A． B． C． D． 题型六：已知角度比较三角函数值的大小 29．（1）试比较，，，，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小． （2）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：，，，． 30．比较大小： （填“”“”或“”）． 31．如果，那么与的差（   ）． A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 32．三角函数、、之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 33．已知，那么锐角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 34．角，满足，下列是关于角，的命题，其中错误的是（      ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1锐角三角函数【六大题型】 【北师大版】 目录 题型一：锐角三角函数的概念辨析 1 题型二：锐角三角函数的值 4 题型三：已知锐角三角函数求边长 8 题型四：根据三角函数判断角度取值范围 12 题型五：求特殊三角函数值 14 题型六：已知角度比较三角函数值的大小 17 【知识点1 锐角三角函数】 在