14.3.2 公式法-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

14.3.2 公式法 考点：因式分解公式法 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用； 常用的公式： ①平方差公式： a2－b2＝（a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2 题型一：运用平方差公式因式分解 1．（23·24上·淄博）下列式子中，分解因式结果为的多项式是（  ） A． B． C． D． 2．（22·23下·宁德·期中）因式分解结果为的多项式是（    ） A． B． C． D． 3．（22·23下·唐山·期末）对于任何整数，多项式都能被下列各式中的哪一项整除（    ） A．4 B．6 C． D． 题型二：运用完全平方公式因式分解 4．（22·23下·成都·期中）下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（22·23下·蚌埠·期末）下列各式的因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（22·23下·六安·期末）用公式法分解因式：①；②；③；④，其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 题型三：综合运行公式法因式分解 7．（21·22上·全国·课时练习）下列各式用公式法分解因式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（20·21下·绍兴·期末）下列多项式：①；②；③；④；⑤．能用公式法分解因式的是（    ） A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤ 9．（23·24上·全国·课时练习）分解因式： (1)；(2)；(3)； (4)；(5)；(6)利用因式分解简化计算：． 题型四：因式分解在化简求值的应用 10．（22·23下·雅安·期中）利用因式分解计算： (1)； (2)． 11．（22·23上·长春·期末）定义为二阶行列式，规定它的运算法则为：，例如：． (1)求的值．(2)若，求的值． 12．（22·23上·合川·期末）（1）先化简，再求值：，其中，； （2）已知，，求的值． 题型五：因式分解的应用 13．（23·24上·泰安）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法：例如：． ②拆项法：例如：． (1)仿照以上方法，按照要求分解因式： ①（分组分解法）； ②（拆项法）； (2)当分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由． 14．（23·24上·哈尔滨·期中）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张． (1)他用1张1号、1张2号和2张3号纸片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． (2)如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号纸片________张，3号纸片________张； (3)当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积，可以把多项式分解因式，其结果是________； (4)动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式________． 15．（23·24上·西城·期中）阅读下列材料，回答问题： “我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等，例如：分解因式，我们可以进行以下操作：，再利用平方差公式可得；再如：求代数式的最小值，我们可以将代数式进行如下变形：，于是由平方的非负性可知，当时，有最小值. 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： (1)若多项式是一个完全平方式，则常数______． (2)分解因式：______，代数式的最小值为______． 一、单选题 16．（23·24上·泉州·期中）如图，长方形的长、宽分别为、，且比大，面积为，则的值为（   ）    A．10 B．21 C．9 D．49 17．（23·24上·烟台·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 18．（23·24上·东营·阶段练习）已知，则代数式的值是（　　） A．0 B．1 C．4 D．6 19．（23·24上·全国·课时练习）已知a，b，c是的三边长，且满足，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 20．（23·24上·宁波·期末）如果多项式能被整除，那么的值是（    ） A． B． C．3 D．6 21．（23·24上·东营·阶段练习）先分解因式，再求值： (1)，其中，； (2)已知，，求的值； (3)利用简便