14.3.1 提取公因式法-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

14.3.1 提取公因式法 考点一：因式分解的定义． 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 技巧：因式分解注意以下几点： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； （2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止． 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系． 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式． 考点二、提公因式法 （1） 公因式法的概念：把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式 （2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分： ①系数一各项系数的最大公约数； ②字母——各项含有的相同字母； ③指数——相同字母的最低次数； 考点三：提公因式法的步骤： 1、第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项． 2、注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的． 题型一：判断是否为因式分解 1．（23·24上·东城·期中）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（    ） A． B． C． D． 2．（23·24上·北京·期中）下列式子从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．（23·24上·全国·课时练习）下列变形属于因式分解的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 题型二：由因式分解的结果求参数 4．（22·23下·全国·期中）若二次三项式可分解为，则m的值为（ ） A．1 B． C． D．2 5．（22·23下·西安·期中）多项式可因式分解成，其中a、b均为整数，则ab的值为（    ） A． B． C．6 D．5 6．（21·22下·绍兴·期中）多项式可因式分解成，其中，，均为整数，的值为（    ） A． B． C． D． 题型三：公因式 7．（23·24上·全国·课时练习）多项式的公因式是（    ） A． B． C． D． 8．（22·23下·清远·期中）多项式的公因式是(　　) A． B． C． D． 9．（22·23上·呼伦贝尔·阶段练习）把因式分解时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 题型四：提公因式法的巧妙求值 10．（22·23下·衡阳·二模）已知，，则的值是（　 ） A． B．6 C． D．1 11．（22·23上·南通·期末）已知，，则的值为（　　） A．3 B．6 C．8 D．11 12．（21·22上·十堰·期末）已知，则的值是(   ) A．0 B．1 C．－1 D．2 题型五：提公因式法的综合应用 13．（23·24上·全国·课时练习）将下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．（23·24上·全国·课时练习）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： ． (1)上述因式分解的方法是______________，共应用了_________次； (2)将下列多项式分解因式：； (3)若分解，则需应用上述方法________次，结果是_________． 15．（22·23上·开封·期末）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，则， 即，∴，解得． 故另一个因式为，m的值为． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 一、单选题 16．（23·24上·泉州·）下列从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 17．（23·24上·渝中·阶段练习）下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（22·23下·济南·期中）若，则的值为（　　） A． B． C．10 D． 19．（22·23下·邯郸·期末）将多项式因式分解，结果为（   ） A． B． C． D． 20．（22·23下·深圳·期末）已知，，则多项式的值为（    ） A．30 B．11 C．1 D． 21．（23·24上·全国·课时练习）因式分解： (1)；(2)；(3)． 22．（23·24上·宁波·期末）已知a、b、x、y满足，，求： (1)； (2)． 一、单选题 23．（21·22下·茂名·阶段练习）下列变形中：①；②；③； ④，正确的因式分解有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 24．（22·23下·贵阳·期中）利用因式分解可以简便计算：分解