14.2 乘法公式-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

14.2乘法公式 考点一、平方差公式 两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。 即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。 考点二、完全平方公式 两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。 常见错误： 题型一：运用平方差公式进行运算 1．（23·24上·眉山·期中）下列不能用平方差公式直接计算的是（　　） A． B． C． D． 2．（23·24上·全国·课堂例题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23·24上·全国·课堂例题）为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二：平方差公式与几何图形 4．（23·24上·全国·课时练习）如图，阴影部分是在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列2种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（    ）    A．① B．② C．①② D．①②都不能 5．（22·23上·许昌·期末）如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片，再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式（    ）    A． B． C． D． 6．（22·23上·丰都·期末）如图，把一个边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后，又可以剪成两个全等的梯形，并拼成右边所示的长方形，根据两个图形阴影面积的关系，这个操作过程可以验证哪个公式（    ） A． B． C． D． 题型三：运用完全平方公式进行运算 7．（23·24上·内江·期中）已知，则（    ） A．1 B． C．5 D．2 8．（23·24上·渝中·阶段练习）下列运算：①；②；③；④．其中，运算错误的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（22·23上·邢台·期末）下列计算正确的是（） A． B． C． D． 题型四：完全平方公式的变形求值 10．（22·23下·汕头）已知满足，，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 11．（21·22下·滁州·期中）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D．6 12．（22·23上·忠县·期末）设，若，则（    ） A． B． C．3 D．3或 题型五：求完全平方公式的字母 13．（23·24上·渝中·阶段练习）若多项式是完全平方式，则的值为（    ） A． B．7或 C．7 D． 14．（23·24上·全国·课时练习）若，则的值为（    ） A．28 B． C．24或 D．28或 15．（22·23下·雅安·期中）若是完全平方式，则m的值为(　　) A． B．或4 C． D．4 题型六：完全平方公式在几何图形的应用 16．（22·23上·阳泉·期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪下，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的面积为（    ）    A． B． C． D． 17．（20·21上·深圳·期末））如图，矩形的周长是10，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为17，那么矩形的面积是（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 18．（17·18·承德·一模）如图，将四个长为a，宽为b的小长方形纸片拼成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（    ） A． B． C． D． 题型七：乘法公式的综合应用 19．（23·24上·临汾·期中）先化简再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 20．（23·24上·西城·期中）我们知道，代数式的运算属于不改变代数式值的恒等变形．探究下列关于的代数式，并解决问题． (1)如果，那么的值是 ，的值是 ； (2)如果 求的值： 求的值． 21．（23·24上·南阳·阶段练习）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．    (1)请用两种不同的方法求图2中大正方形的面积． 方法1：___________________；方法2：______________________； (2)观察图②，请你写出下列三个式子：之间的等量关系：_____________________； (3)根据（2）中的等量关系，解决下列问题； ①已知，求ab的值； ②已知，求的值． 一、单选题 22．（23·24上·天水·期中）下列式子，总能成立的是（    ） A． B． C．