14.1.4 整式的乘法-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

14.1.4整式的乘法 考点一：单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 技巧： ①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 考点二、单项式乘以多项式 根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即(都是单项式) 注意： ①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。 考点三、多项式与多项式相乘的法则； 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 题型一：单项式乘单项式 1．（2023秋·八年级）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·八年级课时练习）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·四川乐山·八年级统考期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二：单项式乘多项式 4．（2023秋·吉林长春·八年级校考阶段练习）如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是（    ）    A． B． C． D． 5．（2023秋·吉林长春·八年级统考期末）若与一个多项式的积是，则这个多项式是（    ） A． B． C． D．． 6．（2023秋·天津西青·八年级统考期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 题型三：多项式乘多项式 7．（2023秋·全国·八年级专题练习）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成除以，结果得到，则正确的结果是（　　） A． B． C． D． 8．（2023秋·河南周口·八年级统考阶段练习）若，则的值为（    ） A．17 B．23 C．25 D．12 9．（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第一一三中）下列选项中计算结果等于的是（） A． B． C． D． 题型四：多项式乘法中的不含某项和化简求值问题 10．（2023秋·湖南衡阳·八年级校考阶段练习）若的展开式中不含项和x项，则p、q的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 11．（2022秋·河南开封·八年级校考阶段练习）如果，那么的的值为（    ） A．－28 B．26 C．28 D．44 12．（2023春·八年级单元测试）已知实数m，n，p，q满足，，则（    ） A．48 B．36 C．96 D．无法计算 题型五：多项式乘法中面积和规律问题 13．（2023秋·河南周口·八年级校考阶段练习）如图，在一块长，宽的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的管度为，则栽种花草的面积表示不正确的是（    ）    A． B． C． D． 14．（2023秋·湖南衡阳·八年级校考阶段练习）如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应着的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算求值：（    ）    A． B． C． D． 15．（2023秋·河南南阳·八年级统考阶段练习）我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》给出了在（n为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成下表（展开后每一项按a的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则展开式中含项的系数是（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 题型六：整式乘法混合运算 16．（2022秋·八年级课时练习）计算与化简： （1）               （2） （3）            （4） （5）        （6） 17．（2022秋·八年级单元测试）（1）先化简，再求值：其中； （2）先化简，再求值：其中． 18．（2022秋·甘肃平凉·八年级校考期末）如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． （1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示） （2）当a＝2，b＝4时，求绿化的面积． 一、单选题 19．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知一个多项式的2倍与的和等于，则这个多项式是（    ） A． B． C． D． 20．（2022春·山东济南·八年级统