专题强化训练二：乘法公式和因式分解应用综合-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

专题强化训练二：乘法公式和因式分解应用综合 题型归纳 题型一：乘法公式的应用 1．（23·24上·泉州·期中）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（   ）    A． B． C． D． 2．（23·24上·哈尔滨·期中）如图，图形面积由以下哪个公式表示（    ）    A． B． C． D． 3．（23·24上·宜宾·阶段练习）诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板A，B进行拼接（重组）探究，已知纸板A与B的面积之和为52，如图所示，现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为9，若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（    ） A．40 B．43 C．44 D．45 题型二;乘法公式在计算中的应用 4．（23·24上·渝中·阶段练习）下列运算：①；②；③；④．其中，运算错误的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（23·24上·海淀·期中）计算 (1)；(2)；(3)；(4)； 6．（23·24上·临汾·期中）先化简再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 题型三：因式分解 7．（20·21·重庆·阶段练习）因式分解： (1)；(2)；(3)； (4)；(5)． 8．（21·22上·泉州·期中）因式分解： (1)；(2)；(3)；(4)． 9．（21·22上·全国·课时练习）分解因式： （1）；（2）；（3）；（4）； （5）；（6）；（7）；（8）；（9）． 题型四：因式分解的化简求值应用 10．（21·22上·济宁·期末）利用因式分解计算 (1)(2) 11．（19·20下·浙江·期中）利用因式分解计算： （1） （2） （3） 12．（22·23上·长春·期末）定义为二阶行列式，规定它的运算法则为：，例如：． (1)求的值． (2)若，求的值． 题型五：因式分解的应用 13．（17·18·临沂·期中）已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值： (1)a2+2ab+b2(2)a2b﹣ab2． 14．（21·22上·定西·期末）我们在课堂上学习了运用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，但单一运用这些方法分解某些多项式的因式时往往无法分解．例如，通过观察可知，多项式的前三项符合完全平方公式，通过变形后可以与第四项结合再运用平方差公式分解因式，解题过程如下：，我们把这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种分解因式的方法解答下列各题： (1)分解因式：． (2)若三边满足，试判断的形状，并说明理由． 15．（20·21·全国·专题练习）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．例如：． ②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．例如： ③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法． 观察得出：两个因式分别为与 例如： 分析： 解：原式 （1）仿照以上方法，按照要求分解因式： ①（分组分解法）②（拆项法）③________． （2）已知：、、为的三条边，，求的周长． 专题强化 一、单选题 16．（21·22下·成都·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（21·22上·鞍山·期中）下列选项中不能运用平方差公式的有（　　） A． B． C． D． 18．（21·22下·广西·中考真题）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（    ） A． B． C． D． 19．（15·16上·德州·期中）如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（   ） A． B． C． D． 20．（18·19下·枣庄·期末）下列各式：①；②；③；④；⑤，能用公式法分解因式的有（　　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 21．（22·23上·曲靖·期末）若，则的结果是（    ） A．23 B．25 C．27 D．29 22．（19·20上·烟台·期中）多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（　　） A