华东师大版八年级下册数学第19章 矩形、菱形与正方形第2节《菱形的判定》导学案（2份打包）

19.2.2菱形的判定 一：复习：菱形有哪些特殊性质？ 4． 边：__________________________;______________________________ 5． 角：__________________________;______________________________ 6． 对角线：_____________________________;___________________________________ 二、学习新知 目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明. 1. （菱形的判定方法一）菱形的定义： 有 的 叫做菱形. 2.用符号语言可以表示为： ∵四边形ABCD是 四边形 ∵ ___ ＝____， ∴□ ABCD是菱形 3.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点, 过D作DF∥AB交AC于F点. 求证：（1）四边形AEDF是平行四边形 （2）∠2﹦∠3 （3）四边形AEDF是菱形 目标二：探究并掌握菱形的判定方法二 1.（ 画图）自学114页试一试的画图过程, 用圆规画出四条边都相等烦人四边形ABCD,图画在右边（保留作图痕迹） 2.你能发现四边形ABCD是菱形吗？ 3.（猜想）四边相等的四边形ABCD是一个_____形. 4.（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形” 已知：如上图，在四边形_______中，____=____=____=____ 求证：四边形ABCD是_____. 证明： 5.（总结）由上写出菱形的判定方法二:_______ . 利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD中， ∵ ____=____=____=____ ∴四边形ABCD是 形 目标三:探究并掌握菱形的判定方法三 阅读116页“探索”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题 1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知： = ， = ∴四边形ABCD是 四边形 2.转动十字，当∠_____= °时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形. 3. （猜想）对角线互相____ 的平行四边形是菱形. 4.请利用下图证明你的猜想： 已知：如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：□ABCD是菱形. 5.总结写出菱形判定方法三: 利用上图用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC___BD，∴□ABCD是菱形 目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明 1.自学114页例4、117页例5，完成下题“在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，OA=3 . 求证：（1）AC⊥BD （2）□ABCD是菱形吗？说说你的理由. （3）求四边形ABCD的面积. 2.判断题，对的画“√”错的画“×” （1）.对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） （2）.一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） （3）..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） （4）.对角线相等的四边形是菱形（ ） 三、小结：菱形的常用判定方法 四：拓展延伸 1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？ 求证：（1）四边形ABCD是平行四边形 （2） 过A作AE⊥BC于E点, 过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD. （3） 求证：四边形ABCD是菱形. 2.已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。 3. 如图，AC⊥BC，AE平分∠CAB，CD⊥AB，EF⊥AB，连接FG，求证：CEFG为菱形. C B D A o 1 / 4 $$ 19.2.1 菱形的性质 一、研读教材，解读目标： 1、 叫做菱形。 菱形是 的平行四边形。 2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质： 3、解析教材110页思考与111页例题1与112页例2、113页例3 二、知识梳理 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？ 定理： （菱形的边） （菱形的角） 定理： ______________