华东师大版八年级下册数学第19章 矩形、菱形与正方形第1节《矩形的性质》导学案（2份打包）

教学案 课题：矩形的判定 学习目标： 1情感态度与价值观目标: 经历探索矩形的判定过程，培养实验探索能力，形成几何分析思路和方法。 2知 识 目 标: 理解并掌握矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达。能应用矩形的定义、性质、判定等知识，解决有关的证明与计算。 3能 力 目 标: 培养学生分析问题能力和逻辑推理能力。 【课前预习案】 [自主学习 整体感知]（充分预习课本，熟记重点基础知识） 一、旧知回顾 1、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较. 平行四边形 矩形 边 对边平行且相等 对边平行且相等 角 对角相等，邻角互补 四个角都是直角 对角线 对角线互相平分 对角线相等且互相平分 2、矩形是轴对称图形，它有 条对称轴。 3、平行四边形的判定有哪些？分别从边、角、对角线几个方面考虑。 【课内合作探究案】 A类探究点 问题1：回顾矩形的定义和性质 答案：（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）矩形的性质： 角：矩形的四个角都是直角 对角线：矩形对角线相等 问题2：仿照平行四边形的判定猜想，你能猜出矩形的判定有哪些吗？ 答案：1、定义可以作为判定 2、四个角都是直角的四边形 3、对角线相等的平行四边形或对角线互相平分且相等四边形 关于2和3你能写出证明过程吗 · 四个角都是直角的四边形 如图，在四边形ABCD中，因为 , 所以AB∥CD,AD∥BC,所以四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 有三个角是直角的四边形是矩形吗？说明理由。 答案：是。有三个角是直角说明第四个角也是直角，根据上面探究的结论即可确定这个四边形为矩形。 归纳总结：三（四）个角都是直角的四边形是矩形 B类探究点 · 对角线相等的平行四边形是矩形 问题：你能将上述命题转 化为符号语言吗？并写出证明过程。 答案：能。已知：如图，在□ ABCD中，若AC=DB，则□ ABCD是矩形 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，又∵AC=DB, BC=CB, ∴△ABC≌△DCB, ∴∠ABC=∠DCB.又∵AB∥DC , ∴∠ABC+∠DCB= ，∴∠ABC= ，∴□ ABCD是矩形. 问题：对角线相等的四边形一定是矩形吗？如果不一定，对角线还需要满足什么条件？ 答案：不一定是，还需要满足对角线互相平分，即对角线相等且互相平分的四边形是矩形. 归纳总结：矩形的判定方法有：（1）定义法.（2）三个角都是直角的四边形是矩形.（3）对角线相等的平行四边形是矩形，或对角线相等且互相平分的四边形是矩形. 例4. 如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH. 求证:四边形EFGH是矩形. 分析： 根据已知条件，我们可以先证明四边形EFGH是平行四边形，再证明对角线EG和FH相等，即可得证。 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AC=BD （矩形的对角线相等） AO=BO=CO=DO （矩形的对角线互相平分） ∵AE=BF =CG=DH, ∴OE=OF=OG=OH ∴四边形EFGH是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形） ∵EO+OG=OF+OH, 即EG=FH, ∴四边形EFGH是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）. 归纳总结 ： 1.知识网络 矩形的判定 角：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）四个角都是直角的四边形是矩形 对角线： （1）对角线相等的平行四边形是矩形 （2）对角线相等且互相平分的四边形是矩形 2.思想方法：本节主要学习了矩形几种判定方法，在使用各种判定方法时，一定要注意看清楚给出的是平行四边形还是四边形。主要数学思想：类比，转化思想。 【训练案】（要求abc等级学生全