华东师大版八年级下册数学第17章 函数及其图象第4节《反比例函数》导学案（2份打包）

§17.4.1反比例函数 学习目标： 1.经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 2.理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。 一、衔接旧知识回顾：(学生独立完成后互相对正) 1.形如　　　　　(常数　　≠0)的　　　函数叫正比例函数。 2.复习小学已学过的反比例关系，例如 (1)当路程s一定，时间t与速度v成　　比例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积s一定时，长a和宽b成　　比例，即ab＝s(s是常数) 二、新知自学：(学生独立完成后，互相对正) 问题1：甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地.显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式。 设汽车行驶的速度是v 千米/时，从甲地到乙地的行驶时间是t 小时。因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝___________(1) 问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系。 根据矩形面积可知xy＝24即y＝_________________(2) 1.这两个函数都具有y=　　　　　(　　是常数)的形式。 2.自变量的取值范围有什么限制? 3.反比例函数定义：形如　　　　　　　(　　是常数，　　≠0)的函数叫做反比例函数。 注意：反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例函数y=kx，即　　＝k，　　是常数，且　　≠0；反比例函数y＝，则　　＝k，　　是常数，且　　≠0。可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系。 三、探究、合作、展示： 问题1：下列函数中，哪些是反比例函数(x为自变量)?说出反比例函数的比例系数： y＝　　x＝－5y xy＝－ 问题2：如果函数 是反比例函数，那么 ____________. 问题3：矩形的长为X,宽为Y，面积为20，则Y与X的函数解析式= 问题4：已知Y与X成反比例函数，当X=2时，Y=8,写出Y与X的关系式，并且当X=-4时，Y的值? 四、巩固训练：(学生独立完成后互相讲解) 1、当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成( 　)关系。 A.正比例函数 B.反比例函数  C.一次函数  D.二次函数 2、(2010广东广州)已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A(－1，6)，则m＝ 3、已知y与(2x+1)成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=－1时，y=________。 4、(2010重庆潼南县)已知函数y= 的自变量x取值范围是( ) A.x﹥1 B. x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1 5、补充：当m为何值时，函数y＝是反比例函数，并求出其函数的解析式。 五、拓展提高： 1、(2010广东中山)已知一次函数 与反比例函数 的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为____________。 2、(2010 浙江衢州) 若点(4，m)在反比例函数(x≠0)的图象上，则m的值是　　　　　　。 3、已知y与x成反比例函数的关系，且当时，y＝3， (1)求函数的解析式。 (2)当x=时，求y的值。 (3) 当y=2时，求x的值。 4、已知y与x2成反比例，且当x=2时,y=3， 求(1)y关于x的函数解析式；(2)当x=-2时的y值。 1 / 3 $$§17.4.2反比例函数的图象和性质 学习目标： 1.进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 2.通过画函数图像能认识反比例函数的图象特点. 一、衔接旧知识回顾：(学生独立完成后互相对正) 1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________. 2.直线y=-x+3经过第___________象限. 3.已知矩形的面积为4，则它的长y与宽x之间的函数关系式为_________,y 是x的__________函数. 4.若函数 是反比例函数，则m=________. 5.反比例函数y= ，经过点(1，_ _),其中4叫比例　　　　　. 二、新知自学：(学生独立完成后，互相对正) 1、【探究一】作出一次函数 的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？ 2、【探究二】猜测：反比例函数y= 的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？ 列表： x 描点：用表里各组对应值作为点的　　　，在直角坐标系中描出各个点. 连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支.再有相同的方法画出另一分支.(画在备用纸上