4.4.3不同函数的增长差异 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.3 不同函数增长的差异 高中数学必修第一册 高中数学必修第一册 探究：1.如果你现在手里有一笔资金可以用于投资，现在有三种投资方案供你选择，：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？ 高中数学必修第一册 问题探究 高中数学必修第一册 问题探究 探究： 2.在我们学习过的一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数中哪些函数在定义域上是增函数？ 这些增函数的增长方式相同吗？ 高中数学必修第一册 问题探究 探究： 3.以函数与为例研究指数函数、一次函数增长方式的差异. 高中数学必修第一册 问题探究 探究： 3.以函数与为例研究指数函数、一次函数增长方式的差异. 分析：（1）在区间上，指数函数恒大于0，一次函数恒小于0，所以我们重点研究函数在区间上的增长差异. 高中数学必修第一册 问题探究 探究： 3.以函数与为例研究指数函数、一次函数增长方式的差异. （2）在同一直角坐标系内，列表、描点作图如下： 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 高中数学必修第一册 问题探究 （3）观察两个函数图象及其增长方式： 高中数学必修第一册 问题探究 （3）观察两个函数图象及其增长方式： 结论一：函数与有两个交点和； 结论二：在区间上，函数的图象位于之上； 结论三：在区间上，函数的图象位于之下； 结论四：在区间上，函数的图象位于之上. 高中数学必修第一册 问题探究 （3）观察两个函数图象及其增长方式： 综上：虽然与都是增函数，但是它们的增长速度不同，的增长速度不变，的增长速度改变，先慢后快. 高中数学必修第一册 问题探究 探究： 4.请大家想象一下，取更大的的值，在更大的范围内两个函数图象有什么样的关系？ 高中数学必修第一册 问题探究 探究： 4.请大家想象一下，取更大的的值，在更大的范围内两个函数图象有什么样的关系？ 猜测：随着自变量取值越来越大，函数的图象几乎与轴垂直，函数值快速增长，函数的增长速度不变，和的增长相比几乎微不足道. 高中数学必修第一册 问题探究 1.函数与在上的增长差异 虽然函数与在上都是单调递增的，但是他们的增长速度不同，而且不在一个“档次” 随着的增大，的增长速度越来越快，会远远超过的增长速度. 尽管在一定范围内，，但由于的增长最终会快于的增长，因此，总会存在一个，当时，恒有. 知识小结 高中数学必修第一册 2.指数函数与一次函数在上的增长差异 即使值远远大于值，指数函数虽然有一段区间会小于，但总会存在一个，当时，的增长速度会大大超过的增长速度. 知识小结 高中数学必修第一册 高中数学必修第一册 问题探究 探究： 4.以函数与为例研究对数函数、一次函数增长方式的差异. 高中数学必修第一册 问题探究 探究： 5.以函数与为例研究对数函数、一次函数增长方式的差异. 分析：（1）在区间上，对数函数没有意义，一次函数值恒小于0，所以研究函数在区间上的增长差异. 高中数学必修第一册 问题探究 探究： 5.以函数与为例研究对数函数、一次函数增长方式的差异. （2）在同一直角坐标系内，列表、描点作图如下： 0 10 20 30 40 50 60 y=lgx 高中数学必修第一册 问题探究 （3）观察两个函数图象及其增长方式： y=lgx 高中数学必修第一册 问题探究 （3）观察两个函数图象及其增长方式： 3.虽然函数与在上都是单调递增，但它们的增长速度存在明显差异. 在上增长速度不变，在上的增长速度在变化. 随着的增大，的图象离轴越来越远，而函数的图象越来越平缓，近似于与轴平行. y=lgx 知识小结 高中数学必修第一册 探究： 6.将放大1000倍，函数与比较，仍有上面规律吗？ 高中数学必修第一册 问题探究 4.对数函数与一次函数在上的增长差异 一般地，虽然对数函数与一次函数在上都是单调递增的，但它们的增长速度不同. 随着的增大，一次函数保持固定的增长速度，而对数函数的增长速度越来越慢. 不论值比值大多少，在一定范围内，可能会大于，但由于的增长会慢于的增长，因此总存在一个，当时，恒有. 知识小结 高中数学必修第一册 探究： 7.画出一次函数、对数函数和指数函数的图象，并比较它们的增长差异. 高中数学必修第一册 问题探究 5.虽然函数，函数与在上都是单调递增的，但它们的增长速度存在明显差异. 在上增长速度不变，函数与在的增长速度在变化. 函数的图象越来越陡，近似于与轴垂直；函数的图象越来越平缓，近似于与轴平行. 知识小结 高中数学必修第一册 6.一次函数，对数函数和指数函数的增长差异 虽然一次函数，对数函数与指数函数在上都是单调递增的，但它们的增长速度存在明显差异. 随着的