4.4.2对数函数的图象与性质（2） 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.2 对数函数的图像与性质（二） 高中数学必修第一册 高中数学必修第一册 1.对数函数的图象与性质   a>1 0<a<1 图象     性质 定义域 ___________ 值域 R 最值 _________ (0，＋∞) 无最值 知识小结 高中数学必修第一册 1.对数函数的图象与性质 性质 过定点 过定点 ，即x＝ 时，y＝__ 函数值的变化 当0<x<1时， ； 当x>1时，_____ 当0<x<1时， ； 当x>1时，____ 单调性 在R上是_______ 在R上是_______ 奇偶性 ______________ 对称性 与的图象关于 对称 (1，0) 1 0 y<0 y>0 y>0 y<0 增函数 减函数 非奇非偶函数 x轴 知识小结 高中数学必修第一册 注意点： (1)函数图象只出现在y轴右侧. (2)当x＝1时，有，故过定点(1,0). (3)当0<a<1时，底数越小，图象越靠近x轴. (4)当a>1时，底数越大，图象越靠近x轴. (5)任意底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称. 知识小结 高中数学必修第一册 例1 比较下列各题中两个值的大小 （1），； （2），； （3），. < > 分情况讨论，或 典例精析 高中数学必修第一册 1.比较对数值大小时常用的四种方法 (1)同底数的利用对数函数的单调性. (2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化. (3)底数和真数都不同，找中间量. (4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论. 知识小结 高中数学必修第一册 变式1 比较下列各题中两个值的大小 （1），； （2），； （3），； （4），. < > < 分情况讨论，或 典例精析 高中数学必修第一册 例2 解下列关于的不等式： （1）； （2） ； （3） 典例精析 高中数学必修第一册 变式2 （1）求满足不等式的的取值集合； （2）已知，求的取值范围. 典例精析 高中数学必修第一册 例3 已知函数 （1）若，求的取值范围； 典例精析 高中数学必修第一册 例3 已知函数 （2）若，求的值域. 典例精析 高中数学必修第一册 变式3 已知函数的图象经过点. （1）求的值，及的定义域； 典例精析 高中数学必修第一册 变式3 已知函数的图象经过点. （2）求关于的不等式的解集. 典例精析 高中数学必修第一册 探究 1.在同一坐标系下，画出函数与的图象，观察两函数图象的关系. 高中数学必修第一册 问题探究 反函数：指数函数 与对数函数 反函数.它们的定义域与值域正好互换. 知识小结 高中数学必修第一册 反函数：指数函数 与对数函数 反函数.它们的定义域与值域正好互换. 互为反函数的函数的性质： （1）同底数的指数函数与对数函数互为反函数； （2）互为反函数的两个函数的定义域与值域互换； （3）互为反函数的两个函数的图象关于直线对称，即当函数经过点时，其反函数经过点. 知识小结 高中数学必修第一册 探究 2.互为反函数的两个函数在对应的区间内单调性有什么关系？ 3.奇函数有反函数吗？偶函数呢？ 互为反函数的两个函数在对应的区间内单调性相同. 奇函数可能有反函数，偶函数一定没有反函数. 高中数学必修第一册 问题探究 例4 若函数是函数的反函数，则的值为________. 0 典例精析 高中数学必修第一册 变式4 函数的反函数的定义域为________. [-1,4] 典例精析 高中数学必修第一册 $$